Quadratische Funktionen: x² = 6x (Wie löst man die Gleichung, ohne durch x zu teilen?)
Ich bin nach Umformungen einer Gleichung auf x² = 6x gekommen, jetzt darf ich aber nicht durch x teilen, weil x ja 0 sein könnte. Aber wie soll man sonst auf x kommen?
Die Lösung ist:
x1 = 6
x2 = 0
Wie kommt man auf die 0 ?? Danke im Voraus!
8 Antworten
nicht duch x teilen, sondern x ausklammern!
x² = 6x
x² - 6x = 0
x(x-6) = 0
Also muss entweder der Faktor x oder der Faktor (x-6) 0 sein, und das ist für x = 0 und x = 6 der Fall.
Ja, weil (xx) - 6x = 0 is. Du hast bei beiden Teilen x, darum kannst du x ausklammern... Vllt hilfts dir es rückwärts zu sehen: x(x-6) = 0 xx + x*(-6) = o x² + (-6x) = 0 x² - 6x = 0
von x(x-6)=0 schaffe ich es auf x²-6x=0 zu kommen, aber wie kommt man von x²-6x=0 auf x(x-6)=0 ?
Ausklammern heißt das. Du kannst es dir als erweitern mit 1 (=x/x) vorstellen, was du immer machen kannst, sogar auf nur einer Seite einer Gleichung: x²+6x=0 =>
1(x²+6x)=0
x/x(x²+6x)=0
x[(x²+6x)/x]=0
x(x+6)=0
Im Grunde ist das das gleiche, wie wenn du einen Bruch erweiterst, man könnte das z.B. auch als Bruch umschreiben, falls dir das hilft:
(x²-6x) / 1 jetzt erweiterst du mit 1/x
( 1/x * x² - 1/x * 6x ) / 1 * 1/x
umformuliert:
x²/x - 6x/x / 1/x
Das 1/x unter dem Bruchstrich wandert jetzt ganz einfach nach oben:
x(x²/x - 6x/x) = x(x-6)
die Gleichung 0 setzen:
0 = x(x-6)
Dann ist die logische Schlussfolgerung, dass 0 als Ergebnis rauskommen kann, wenn x=0 ist (ist in der Form IMMER der Fall - einfach merken).
2. Lösung nimmst einfach das, was in der Klammer steht, also x-6=0 und löst das.
x² = 6x
x²-6x = 0
x(x-6) = 0
x = 0 v x-6 = 0
x = 0 v x = 6
demnach bekommst du zwei Werte für x : 0 und 6
x² = 6 x
x * x = 6 * x
x * x / x = 6
x = 6
Genau das ist der Fehler, der passiert, wenn man durch 0 teilt: man vergisst eine Lösung. Wenn man das tut muss man es so machen, wie Iks es gezeigt hat.
Danke für die Demonstration.
durch x teilen würde auch heißem dass du x ungleich 0 ab hier voraussetzt.
Daher nimmst du dir da eine potentielle lösung weg.
Stattdessen gehe hin, rechne -6x sodass Ales auf einer Seite ist und klammere x aus.
dann steht da
x*(x-6)=0
Da kannst du dann direkt die Lösungen ablesen :-)
ok aber Moment x² - 6x = 0 heißt doch (x*x) - 6x = 0
Kann man wirklich aus (x*x) - 6x = 0 einfach so x(x - 6) = 0 machen?