Wie löse ich 40e^0,25t - 5e^0,5t =0?

40 * e ^ (0.25 * t) - 5 * e ^ (0.5 * t) = 0

Substitution :

u = e ^ (0.25 * t) weshalb dann t = 4 * ln(u) ist.

40 * u - 5 * u ^ 2 = 0

u ^ 2 deshalb, weil (e ^ (0.25 * t)) ^ 2 = e ^ (0.5 * t) ist.

- 5 * u ^ 2 + 40 * u = 0 | : (- 5)

u ^ 2 - 8 * u = 0

u * (u - 8) = 0

Wegen dem Satz vom Nullprodukt :

u_1 = 0

Mit dem in der Klammer verbliebenen Rest ergibt sich dann :

u - 8 = 0

u_2 = 8

Rücksubstitution mit t = 4 * ln(u) :

Weil ln(0) nicht definiert ist fällt u_1 = 0 schon mal weg.

Mit u_2 = 8 ergibt sich also :

t = 4 * ln(8)

Schreibe mal

5e^0.5t = 5(e^0.25t)^2

z = (e^0.25t)

40 z - 5 z² = 0

z = 8 = e^0.25t

Logarithmieren und ausrechnen.