Wie leitet man partiell ab für eine Fehlerfortpflanzung?

Ich muss den Fehler für a bestimmen und habe die gleichung a=x/y.

der Fehler von a ist dann ja die Partielle Ableitung nach x mal den Fehler von x plus die partielle Ableitung von y mal den Fehler von y.

nun weiß ich aber nicht wie die partielle Ableitung gehen. Wäre die partielle Ableitung von x so: 1/y oder ist das komplett falsch?

Answer 1

[ivh22]

Du hast 2 Eingangsgrößen x, y und eine Zielgröße a(x,y).

Der absolute Fehler von a beträgt daher

$\Delta a=\frac{da}{dx}\cdot\Delta x+\frac{da}{dy}\cdot\Delta y$ Du leitest den Ausdruck a also einmal nach x ab (dann ist y konstant) und einmal nach y (dann ist x konstant).

$\frac{da}{dx}=\frac{1}{y}$ $\frac{da}{dy}=-\frac{x}{y^2}$ Dann hast du für Δa

$Δa=\frac{Δx}{y}-\frac{x\cdotΔy}{y^2}$

Comments

[Xiiva]

Dankeschön und wenn ich dann mehrere Messwerte für x und y habe muss ich dass dann für alle machen und addieren bzw subtrahieren?

[ivh22]

@Xiiva

Wenn du mehrere Messwerte für x und y hast, hast du ja auch mehrere Daten für a. D.h. du hast für jedes Messwertepaar einen eigenen Fehler.

[Xiiva]

@ivh22

oh Manno das ist ja ultra viel :( aber danke auf jeden fall, jetzt weiß ich endlich wie sowas geht

[ivh22]

@Xiiva

Du kannst die Formel ja in Excel etc. übertragen und die Fehler dann automatisch ausrechnen.

Answer 2

[Maxi170703]

Die Partielle Ableitung von x/y nach x ist 1/y, ja.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Comments

[Xiiva]

Und wie wäre das nach y? 😅

[Maxi170703]

@Xiiva

-x/y^2

[Xiiva]

@Maxi170703

Danke dir