Wie lautet die Quersummenregel für das Fünfersystem?
Ich dachte die QRegel gilt nur für 9 und 3
2 Antworten
In "unserem" Dezimalsystem (Zehnersystem) ist eine Zahl durch 9 (bzw. 3) teilbar, wenn die Quersumme durch 9 (bzw. 3) teilbar ist.
Im Fünfersystem kann man entsprechend mit der Quersummenregel die Teilbarkeit durch 4 und 2 prüfen. Hier ist eine Zahl durch 4 teilbar, wenn die Quersumme durch 4 teilbar ist und durch 2, wenn die Quersumme durch 2 teilbar ist.
Nachtrag:
Mit der alternierenden Quersummenregel kann man im Dezimalsystem die Teilbarkeit durch 11 prüfen; entsprechend prüft man damit im Fünfersystem die Teilbarkeit durch 6.
Und fängst Du dabei hinten an, gibt diese alternierende Quersumme den Rest bei Teilung durch 11 an.
Aber warum ist das so, dass man im Fünfersystem mit der Quersummenregel die Teilbarkeit durch 4 und 2 prüfen kann? Genauso wenig verstehe ich, warum im Dreiersystem für die Zahl 2 die Quersummenregel gilt...
Weil die jeweilige Basis geteilt durch diese Teiler als Rest 1 ergibt. Denn dann hat Basis^n geteilt durch diese Teiler auch Rest 1, und a*Basis^n hat dann als Rest a*1=a. Macht man das dann für jede Ziffer der Zahl, dann ist der Rest die Summe der einzelnen Ziffern, also die Quersumme.
Daher funktioniert's im Dezimalsystem mit 3 und 9, im 5er-System mit 2 und 4 und im 3er-System mit 2; als weiteres Beispiel nutzt man die Quersumme im 9er-System für die Teilbarkeit durch 2, 4 und 8...
Hallo,
für durch 5 teilbare Zahlen kann es überhaupt keine Quersummenregel geben.
Du kannst beliebige Ziffern aneinanderreihen, die jede mögliche Quersumme ergeben, und haust hinten eine 0 dran, die an der Quersumme nichts ändert. Schon hast Du zu jeder beliebigen Quersumme eine durch 5 und sogar durch 10 teilbare Zahl.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke, das war mir nicht bewusst.