Wie lautet die Quersummenregel für das Fünfersystem?

2 Antworten

Von Experte Jangler13 bestätigt

In "unserem" Dezimalsystem (Zehnersystem) ist eine Zahl durch 9 (bzw. 3) teilbar, wenn die Quersumme durch 9 (bzw. 3) teilbar ist.

Im Fünfersystem kann man entsprechend mit der Quersummenregel die Teilbarkeit durch 4 und 2 prüfen. Hier ist eine Zahl durch 4 teilbar, wenn die Quersumme durch 4 teilbar ist und durch 2, wenn die Quersumme durch 2 teilbar ist.

Nachtrag:

Mit der alternierenden Quersummenregel kann man im Dezimalsystem die Teilbarkeit durch 11 prüfen; entsprechend prüft man damit im Fünfersystem die Teilbarkeit durch 6.


ranger1111  14.03.2022, 22:36
Mit der alternierenden Quersummenregel kann man im Dezimalsystem die Teilbarkeit durch 11 prüfen

Danke, das war mir nicht bewusst.

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Rhenane  14.03.2022, 23:09
@ranger1111

Und fängst Du dabei hinten an, gibt diese alternierende Quersumme den Rest bei Teilung durch 11 an.

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Enrique12  16.12.2022, 19:50

Aber warum ist das so, dass man im Fünfersystem mit der Quersummenregel die Teilbarkeit durch 4 und 2 prüfen kann? Genauso wenig verstehe ich, warum im Dreiersystem für die Zahl 2 die Quersummenregel gilt...

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Rhenane  17.12.2022, 00:51
@Enrique12

Weil die jeweilige Basis geteilt durch diese Teiler als Rest 1 ergibt. Denn dann hat Basis^n geteilt durch diese Teiler auch Rest 1, und a*Basis^n hat dann als Rest a*1=a. Macht man das dann für jede Ziffer der Zahl, dann ist der Rest die Summe der einzelnen Ziffern, also die Quersumme.

Daher funktioniert's im Dezimalsystem mit 3 und 9, im 5er-System mit 2 und 4 und im 3er-System mit 2; als weiteres Beispiel nutzt man die Quersumme im 9er-System für die Teilbarkeit durch 2, 4 und 8...

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Hallo,

für durch 5 teilbare Zahlen kann es überhaupt keine Quersummenregel geben.

Du kannst beliebige Ziffern aneinanderreihen, die jede mögliche Quersumme ergeben, und haust hinten eine 0 dran, die an der Quersumme nichts ändert. Schon hast Du zu jeder beliebigen Quersumme eine durch 5 und sogar durch 10 teilbare Zahl.

Herzliche Grüße,

Willy