Wie lässt sich daraus eine schräge Asymptote ablesen?
Wenn ich 1 einsetze kann ich nichts besonderes erkennen, wie kann man also die Asymptote aus der Termdarstellung ablesen?
Lg
(Bilder auf GF.net lassen sich nicht drehen, sorry für das schiefe Bild)
5 Antworten
Schau Dir mal die folgende Funktion an:
f(x) = (2*x² + 3 * x) / (4 * x – 2)
Die Asymptote dieser gebrochen ratinalen Funktion bestimmt man, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert und das Grenzverhalten für x → unendlich untersucht.
Die Polynomdivision führt zu:
(2*x² + 3 * x) : (4 * x – 2) = (½) * x + 1 + 2/(4 * x – 2) = (½) * x + 1 + 1/(2 * x – 1)
In Deiner Aufgabenstellung ist diese Termdarstellung nach der Polynomdivision bereits gegeben, d.h., Du kannst die Asymptote direkt ablesen.
Der Restterm 1/(2 * x – 1) strebt für x → unendlich gegen Null, übrig bleibt die Funktionsgleichung der Asymptote: y_A = (½) * x + 1
Eine Asymptote beschreibt den Verlauf einer gebrochen rationalen Funktion für sehr große (oder kleine) Werte von x. Setzte für x 10.000 ein, und 1/2x-1 wird zu ~0.
Die Asymptote ist also 1/2.
Eine Asymptote ist immer eine Gerade. Infrage kommen also lineare und konstante Glieder (also irgendwas konstantes mal x und irgendwas konstantes).
Wenn ein x^2 oder eine höhere Potenz vorkommen, gibt es natürlich keine Asymptote für x -> unendlich.
Wenn es keine höhere Potenz als x^1 gibt, gibt es eine Asymptote für x -> unendlich. Die Gleichung dieser Asymptote erhält man aus der Funktionsdarstellung, indem man alle Terme weglässt, die x häufiger im Nenner als im Zähler haben.
Das ist hier nur der Term 1 / (2 x - 1). Die übrigen beiden Terme bleiben stehen und bilden den Term der Asymptote.
>Die Asymptote ist also 1/2
Da hat gf wohl einen Teil meiner Antwort verschluckt, die Asymptote ist 1/2x+1.
Wie wärs wenn du stattdessen 0,5 einsetzt? :-)