Wie kürzt sich das weg?

Müsste nicht unten nur (x² + 3)² stehen. da beides oben gekürzt wurde?

Answer 1

[gauss58]

(x² + 3) wurde gekürzt und nicht (x² + 3)²

Comments

[mathias312]

und warum?

[gauss58]

@mathias312

Im Zähler steht eine Differenz und kein Produkt. Im Zähler und im Nenner kann (x² + 3) ausgeklammert und gekürzt werden. Bleibt im Nenner (x² + 3)³ übrig.

Answer 2

[Halbrecht]

oben zwei Summanden getrennt durch das Minus in der Mitte

.

(x²+3) wird im Zähler ausgeklammert (aus BEIDEN !!! Summanden ) 

deswegen verschwindet die 2 und daher Strich durch (x²+3) hinten.

.

Dieses Ausgeklammerte wird gegen den Nenner gekürzt , daher wird dort aus der 4 eine 3 .

.

.

einfacheres Beispiel

( a² * b * c ) + ( a³ * b * c ) / a² = (bc + abc)

Comments

[mathias312]

In dem Beispiel kann ich 1x (x² + 3) weggkürzen.

Dann habe ich 12(x² + 3) -12x * 2 (x² + 3) * 2x / (x² + 3)^3 stehen..

Aber ausgeklammert habe ich dann 12x² + 36 -24x^3 -72x * 2x / (...)^3 stehen.

Aber das im Zäher ist ja anscheinend falsch. warum?

[Halbrecht]

@mathias312

Dann habe ich 12(x² + 3) -12x * 2 (x² + 3) * 2x

NEIN eben nicht ! das fette ist auch weg !

.

nochmal ein billiges Beispiel

a*b + a*c / (a*a)
ausklammern
a(b+c)/(a*a)
kürzen
b+c /a

Answer 3

[Schachpapa]

Der rechte Term oben 12x / (x² + 3)² wurde nach der Quotientenregel abgeleitet:

$\frac{12x}{\left(x^2+3\right)^2}=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ $\frac{f'\left(x\right)\cdot g\left(x\right)-f\left(x\right)\cdot g'\left(x\right)}{\left(g\left(x\right)\right)^2}=\frac{12\cdot\left(x^2+3\right)^2\ \ -\ 12x\cdot2\left(x^2+3\right)\cdot2x}{\left(x^2+3\right)^4}$ Die Differenz oben ist f'g - fg'. Da kannst du (x²+3) ausklammern.

Answer 4

[RedPanther]

Du kannst die Klammer nur 1x rauskürzen, weil sie im 2. Teil des Zählers leider nur 1x (hoch 1, wenn du so willst) vorhanden ist.

"hoch 4" gekürzt mit "hoch 1" ergibt eben "hoch 3".

Wahrscheinlich würde es der Übersicht helfen, wenn du die (x²+3) im Zähler einmal ausklammerst:

$\frac{\left(x^2+3\right)\cdot\left[12\left(x^2+3\right)-12x\cdot2\cdot2x\right]}{\left(x^3+3\right)^4}$

Comments

[mathias312]

In dem Beispiel kann ich 1x (x² + 3) weggkürzen.

Dann habe ich 12(x² + 3) -12x * 2 (x² + 3) * 2x / (x² + 3)^3 stehen..

Aber ausgeklammert habe ich dann 12x² + 36 -24x^3 -72x * 2x / (...)^3 stehen.

Aber das im Zäher ist ja anscheinend falsch. warum?

Answer 5

[Tannibi]

Nein, oben ist ja eine Differenz, kein Produkt.
Du könntest den Bruchstrich im Prinzip
in zwei Teilbrüche mit gleichem Nenner teilen,
bei jedem wurde durch (x²+3) geteilt.

Comments

[mathias312]

Wo ist eine Differenz?

[Tannibi]

@mathias312

Da, wo das Minuszeichen ist.