Wie kommt man bei einer Polynomdivision am einfachsten auf den Divisor?

5 Antworten

Hallo! Wenn das Polynom eine ganzzahlige Nullstelle hat, so ist diese Nullstelle automatisch Teiler des absoluten Gliedes (also der Zahl "ohne x"). (Woher kommt das? (x+a)(x+b)(x+c)= x³+...+...+ abc) Ist z.B. diese Zahl eine "6", so kommen als Kandidaten die 1, 2, 3, 6 und auch -1, -2, -3, -6 in Frage. Dann muss man ausprobieren (am besten beginnt man mit der 1 ...). Mit dieser gefundenen Nullstelle kann man dann mit Polynomdivision alle weiteren finden.

Du kannst die erste Nullstelle auf zwei Arten finden: a) durch probieren (probeweises Einsetzen von einigen Werten, es kann übrigens nur ein Teiler des absoluten Gliedes sein) b) das Verfahren von Horner (geht wesentlich schneller) wenn du willst, melde dich bei mir ich werde dir eine genauere Erklärung senden. Dividieren muss man dann durch (x - gefundene Nullstelle) nach dem Satz von Vieta. Glaube mir, ich bin ein Mathe-Prof.

Du möchtest ein Ergebnis ohne "Rest" haben? Dann mußt Du eine Nullstelle des Graphen (meist durch Probieren) finden, der durch das Polynom beschrieben wird.

ja genau, aber wie finde ich die Nullstelle. was muss ich zum Probieren einsetzen?

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@Monopoly

0 oder 1 oder -1 oder 2 oder -2 - eine Zahl halt! Bei Hausaufgaben wahrscheinlich ganze Zahlen im Intervall [-3;3] - sonst mußt Du Dich der vermuteten Nullstelle von rechts und links nähern.

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Wenn du eine Nullstelle hast, dann kannst Du in den Deutschen Mittelschulen einen Polynom vom Typ (x+a) probeweise ansätzen. A sei dann die Nullstelle.

Danke, wie finde ich dann a?

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@Monopoly

Du suchst einfach nach den Schnittstellen mit den Achsen. Diese nennt man "Nullstellen". Ihr negativer Wert ist gleich a.

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x-a wäre richtig... - ah ja, im nächsten Anlauf schreibst Du was vom negativen Wert... Das ist in dieser Form etwas verwirrend...

Andererseits: Monopoly scheint irgend was Grundlegendes in der Mathematik noch nicht verstanden zu haben.

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@anjanni

Tut mir leid, aber so habe ich das gelernt. Der Typ des Gliedes heißt (x+a), man nimmt aber den negativen Wert der Nullstelle. Es gibt auch Foren für Mathe-Newbies und Einstein-Junioren.

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Als Nullstelle kommen nur Teiler des absoluten Gliedes in Frage.

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