Wie kommt diese Lösung zustande?
Die Bevölkerungszahl eines Ladens wird mit der Funktion f mit f(t)=20*e^-0,0198t modelliert (t in Jahren, f(t) in Millionen). Zeigen Sie, dass die Bevölkerungszahl andauernd abnimmt, Geben Sie mithilfe ihres Rechners die ungefähre Anzahl der Jahre an, dir es dauert, bis sich die Bevölkerungszahl nach diesem Modell ungefähr halbiert hat.
Das ist die Lösung dazu. Ich verstehe nicht ganz wie die 10 zustande kommt. Könnte mir das eventuell jemand erklären wie man auf diese Lösung kommt?
Könntest du bitte die GANZE Angabe hineinstellen? Das kann doch nicht alles sein. :-)
Doch das ist definitiv alles
2 Antworten
10 ist die Hälfte von 20, dem Anfangswert für t=0
Also erstmal möchte ich anmerken, dass es ein Fehler im Buch ist f´(x) zu schreiben, obwohl die Variable t heißt, das hätte f´(t) heißen müssen.
f(t) lautet :
f(t) = 20 * e ^ (-0,0198 * t)
f(0) ist die Bevölkerung in dem Startjahr der Zeitrechnung.
f(0) = 20 * e ^ (-0,0198 * 0) = 20
Also betrug die Bevölkerung im Startjahr 20 Mengeneinheiten.
Wenn man wissen will nach welcher Zeitspanne sich die Bevölkerung halbiert, dann muss man eben fragen, nach welcher Zeitspanne nur noch die Hälfte der 20 Mengeneinheiten vorhanden ist, und die Hälfte von 20 ist nun mal 10. So kommt die 10 zustande.
10 = 20 * e ^ (-0.0198 * t) | : 20
0.5 = e ^ (-0.0198 * t) | ln(...)
ln(0.5) = -0.0198 * t | : -0.0198
t = - ln(0.5) / 0.0198 = 35.007433361613394 und das sind gerundet 35 Jahre.