Wie kann man sowas wie 6^(6/3) im Kopf berechnen?
Kann man sowas auch im Kopf rechnen?
(Habe mich vertippt, meinte sowas wie 6^(4/3)
Sorry vertippt, meinte eher sowas wie 6^(4/3)
4 Antworten
6/3 = 2 solltest du im Kopf berechnen können.
6² = 36 solltest du als Quadratzahl kennen.
Bzw. ist 6² = 6 ⋅ 6. Und 6 ⋅ 6 = 36 solltest du entsprechend dem kleinen Einmaleins auswendig kennen.
Jedenfalls erhält man dann schließlich:
[Ich gehe mal von 6^(4/3) aus, wie du es in der Frage ergänzt hast, statt von 6^4/3.]
Wie genau möchtest du denn das Ergebnis haben?
Es handelt sich um eine irrationale Zahl. D.h. die Darstellung im Dezimalsystem hat unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
6^(4/3) = 10,9027235569928379533472705...
Das wird schwierig diese Zahl im Kopf zu berechnen.
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Man kann jedoch zumindest noch einigermaßen leicht im Kopf berechnen, dass die Zahl zwischen 10 und 11 liegt.
Wenn man x = 6^(4/3) mit 3 potenziert, erhält man x³ = 6^4. Dabei würde ich 6^4 im Kopf als 6^4 = (6²)² = 36² = 1296 berechnen. Man sucht nun also nach einer Zahl x, die potenziert mit 3 die Zahl 1296 ergibt.
Nun liegt 1296 in der Nähe der Zehnerpotenz 10³ = 1000, wobei 1000 unter 1296 liegt. Wenn man nun etwas höher zu 11³ = 121 * 11 = 1331 geht, kommt man schon über 1296. Demnach liegt x = 6^(4/3) zwischen 10 und 11.
Wobei man aber auch noch ergänzen sollte, dass es einen je nach Kontext vielleicht auch gar nicht wirklich interessiert, wie die Darstellung im Dezimalsystem aussieht. Meist ist man in der Mathematik mit der exakten Darstellung 6^(4/3) zufriedener als mit einem Näherungswert wie 10,90272.
Eine so einfache Aufgabe, wo du ja ohnehin zuerst den Exponenten ausrechnest, schafft man spielend.
Bei 6^(7/2) geht es dann wohl nicht mehr.
6^(4/3) ist auch noch einfach, wenn du nur die Potenz betrachtest.
6^(4/3) = 6 * ³√6
Aber bei der Zahl wird es dann schwierig.
6² = 6*6 = 36
Nennt man "kleines Ein-mal-Eins" und sollte man auswendig können.
Wenn nicht:
6+6+6+6+6+6 = ?
6/3 = 2
also hast du
6^2 = 36
Sorry, habe mich total vertippt, meinte eher sowas wie 6^4/3