Wie kann man Primzahlen einfacher auswendig lernen?
ICH SCHREIBE EINE ARBEIT WO ICH DIE PRIMZAHLEN BIS 200 AUSWENDIG LERNEN MUSS
6 Antworten
Man kann sich die Zahlen merken, die als Pärchen vorkommen, indem man sich nur eine Zahl davon merkt, denn sie liegen immer genau um 2 auseinander.
3 -> 5,
5 -> 7
11 -> 13
17 ->19
29 -> 31
41 -> 43
59 -> 61
71 -> 73
101 -> 103
107 -> 109
137 -> 139
149 -> 151
191 -> 193
197 -> 199
Bei diesen Primzahlen musst du dir nur die erste merken und wissen, dass es eine weitere Primzahl ergibt, wenn man 2 dazu zählt.
Danach musst du dir nur noch die paar Primzahlen merken, die nicht dieser Regel folgen.
Wenn Du Dir die Zahlen nicht merken kannst, einfach das Sieb des Eratosthenes aufzeichnen:
Alle Zahlen von 1-200 in Zehnerreihen untereinander aufschreiben und dann alle Vielfachen der Primzahlen von 2 bis 13 ausstreichen - die Zahlen, die dann übrig bleiben, sind Deine gesuchten Primzahlen. Für Primzahlen bis 200 bist Du in 2 Minuten fertig… :-)
https://www.math.uni-hamburg.de/home/latschev/lehre/ws16/grundlagen/eratosthenes.pdf
Für die Primzahlen bis 100 reicht es schon, wenn du überlegst, ob dir die Zahl aus dem kleinen 1x1 bekannt vorkommt oder nicht. Ab 100 kommt es dann drauf an, ob du sie schnell hintereinander aufsagen können musst, oder ob du nur innerhalb von ein paar Sekunden bestimmen können musst, ob die Zahl eine Primzahl ist oder nicht.
Wenn du sie schnell hintereinander aufsagen können musst, musst du sie wahrscheinlich wirklich auswendig lernen. Sind 21 Zahlen zwischen 100 und 200.
Wenn du sie nur bestimmen können musst, reicht es wenn du ein paar Regeln zur Bestimmung kennst.
- Ist die Zahl gerade? (Durch 2 teilbar)
- Hört die Zahl mit einer 5 auf? (Durch 5 teilbar)
- Ist die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar? (Durch 3 teilbar. Da kannst du auch die Quersumme der Quersumme nehmen, z.B. 198: Quersumme = 18, Quersumme von 18 = 9. Ist also durch 3 teilbar.)
- Ist die mittlere Ziffer eins größer als die dritte Ziffer? (Durch 11 teilbar)
In den Fällen ist es keine Primzahl (außer die 2, 3 und 5 selber, die natürlich Primzahlen sind).
Für die Zahlen unter 100 bleiben danach nur noch die 49, 77 und 91 übrig, die alle durch 7 teilbar sind (für 49 und 77 dürfte das offensichtlich sein und die 91 musst du dir halt merken)
Für die Zahlen über 100 bleiben noch diese 4 Zahlen übrig: 119, 133, 161, 169.
Die 169 dürfte dir wahrscheinlich als 13² bekannt sein, also fällt sie auch raus. Von daher brauchst du dir nur die restlichen drei Zahlen merken, die alle durch 7 teilbar sind. Zusammen mit der 91 sind das nur noch 119, 133 und 161.
Wenn du dir die vier Zahlen nicht merken möchtest, könntest du auch noch die Regel lernen, mit der du bestimmen kannst, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist: Wenn du das doppelte der letzten Ziffer vom Rest der Zahl abziehst und das Ergebnis durch 7 teilbar ist. Also z.B. bei 161: Du teilst die Zahl auf in 16 und 1, verdoppelst die letzte Ziffer und ziehst sie von der anderen Zahl ab, also 16-2=14. Ist also durch 7 teilbar. Im Fall von 119 kommst du mit der Methode auf -7, was etwas verwirrend ist, aber trotzdem teilbar ist.
Du musste diese Primzahlen NICHT auswendig lernen. Hier hilft es schon, die Grundlegenden Eigenschaften die die Zahlentheorie (elementare) bereitstellt, zu verinnerlichen.
Das sind nur 46.
und die ersten 10 oder so sollte man schon einfach so können.