Wie kann man diese Aufgabe oHiMi in kürzester Zeit lösen?

Hallo, die Aufgabe lautet:

Um die Aufgabe lösen zu können, musste ich für eine bestimmte Zeit viele Zahlen quadrieren, um auf die 32 zu kommen. Gibt es einen einfacheren Weg, um diese Aufgabe ohne Hilfsmittel zu lösen?

Answer 1

[mihisu]

Man sollte erkennen, dass 1024 = 2^10 ist. [Diese Zweierpotenz kennt man evtl. auch aus der Informatik auswendig.]

Wenn man das nicht auswendig weiß, kann man schauen, wie oft man die Zahl wiederholt durch 2 teilen kann. [2 deshalb, da man später den 2er-Logarithmus berechnen soll.] (Oder wie of man 2 mit sich selbst multiplizieren muss, um auf 1024 zu kommen.)

1024 : 2 = 512
512 : 2 = 256
256 : 2 = 128
128 : 2 = 64
64 : 2 = 32
32 : 2 = 16
16 : 2 = 8
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1

Dementsprechend sollte man spätestens jetzt 1024 = 2^10 erkannt haben.

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Nun kann man die Quadratwurzel und anschließend den Logarithmus berechnen...

$\log_2\left(\sqrt{1024}\right)=\log_2\left(\sqrt{2^{10}}\right)=\log_2\left(\left(2^{10}\right)^{\frac{1}{2}}\right)=\log_2\left(2^{10\cdot\frac{1}{2}}\right)=\log_2\left(2^5\right)=5$

Answer 2

[MeisterRuelps, UserMod Light]

Erstmal die Wurzel aus 1024. Diese Zahl sollte einem verdächtig vorkommen, da sie definitiv eine Potenz von 2 ist. Anschließend musst Du noch einmal die 2er Potenzen durchgehen und Dich fragen 2 hoch wieviel entspricht gleich der Wurzel aus 1024....

(Hinweis: es kann nur knapp über 30 sein, da 30 x 30 schon 900 sind, also ist die nächste 2er Potenz 32., also zuletzt noch lösen: 2 hoch x = 32 )

Comments

[VeNoM001]

Genau das meine ich. Ich habe leider eine Weile gebraucht, bis ich herausgefunden habe, dass Wurzel 1024 32 ist. Somit lautete die Lösung der Aufgabe 5, weil 2 hoch 5 32 ist. Meine Frage war stets, ob es einen einfacheren Weg gibt, um auf diese Lösung zu kommen, weil ich da min. 5 min gebraucht habe

[MeisterRuelps, UserMod Light]

@VeNoM001

Naja man sollte schon die einfachsten Potenzen im Kopf haben; notfalls mit Primfaktorenzerlegung arbeiten

Answer 3

[TomRichter]

> Gibt es einen einfacheren Weg,

Sogar zwei.

1) Man hat im Informatikunterricht aufgepasst und kennt die 1024 sowie die zugehörige Vorsilbe kibi:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4rpr%C3%A4fix

2) Man hat im Matheunterricht über den Schulstoff hinaus gelernt und beherrscht das schriftliche Radizieren:

https://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen

Näherungsweise noch einen dritten: Erst den Zehnerlogarithmus berechnen, und dann durch den Zehnerlogarithmus von 2 (den sollte man im Kopf haben!) dividieren.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung