Wie kann ich prüfen ob die Vektoren eine Basis von U sind?
1 Antwort
Indem du auf lineare Unabhängigkeit prüfst. Schreibe die Vektoren in eine Matrix und wende das Additionsverfahren an um auf eine Dreiecksmatrix zu kommen. Tritt dabei eine Nullzeile auf, so sind die Vektoren nicht linear unabhängig.
Hintergrund: Löse das Gleichungssystem x1*v1 + x2*v2 + x3*v3 = 0 wobei die x_i Skalare sind. Gibt es eine andere Lösung als x_1 = x_2 = x_3 = 0 so sind die Vektoren linear abhängig. Das führt aber gerade auf die oben beschriebene Matrix.
Ich habe das nicht gelöst, das ist deine Aufgabe. Ich habe dir nur gesagt wie du vorgehen mußt. Übrigens, eine Basis ist ein MINIMALES Erzeugendensystem. Was ist denn die Dimension der xy-Ebene?
Ich habe ein Gleichungssystem aufgestellt und die dritte Gleichung ist 0, deshalb müsste eine lineare Abhängigkeit vorliegen. Und wenn ich das richtig verstanden habe spannen die Vektoren dann keine Basis auf.
Die Dimension der xy- Ebene sollte R^2 sein ?
R^2 ist keine Dimension. Die drei Vektoren sind also linear abhängig, aber das beantwortet die Frage leider nicht. Sind die drei Vektoren ein Erzeugendensystem der xy-Ebene? Sind sie ein MINIMALES Erzeugendensystem?
Wenn drei Vektoren der Dimension 3 linear abhängig sind können sie keine Basis des R^3 sein. Welche Dimension hat eine Ebene?
Also sind die drei Vektoren Linear abhängig und bilden deshalb keine Basis von U ?