Wie kann ich diese Schnittfläche berechnen, gegeben sind zwei versetzte Parabeln und eine Gerade oberhalb der beiden Scheitelpunkte?
1 Antwort
Die Funktionsgleichung der rechten Parabel lautet f1(x) = x^2 - 2x und die der linken f2(x) = x^2 + 2x. Dies lässt sich Anhand der Punkte bei x = -1, x = 3 und x = -3 feststellen.
Um die Fläche zu berechnen, braucht man zunächst die Fläche von der Konstanten g(x) = 4,5 zwischen den beiden Schnittpunkten mit den Parabeln, was ein Rechteck ist. Diese berechnet man zunächst für f1:
f1 = 4,5 <=> 5,5 = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2
<=> x1_1 = Wurzel(5,5) + 1 = 3,3452, x1_2 = -Wurzel(5,5) + 1 = (-1,3452).
Der für uns interessante Punkt ist also x1_2 = (-1,3452).
Für f2 berechnet man es analog: x2_2 = 1,3452.
Die Fläche des Rechtecks berechnet man durch: R = | x2_2 - x1_2 | * 4,5 = 12,1069.
Von diesem Rechteck sollte man dann 2 Teilstücke abziehen. Die Fläche von dem ersten ist das Integral von f1 von 0 bis x1_2. Das Integral von f1 lautet: F1 = x^3/3 - x^2 + C.
Die Fläche des Teilstücks lautet also T1 = | F1(-1,3452) - F1(0) | = | -0,811 - 1,801 | = 2,412.
Für T2 kommt betragsmäßig dasselbe heraus. Die Gesuchte Fläche S lautet also: S = R - T1 - T2 = 7,2829.