Wie kann ich diese Algebraaufgabe lösen?
Ein Würfel hat die Kantenlänge a. Gib einen Term für das Volumen an, dessen Kantenlänge um 10% größer ist. Um wieviel Prozent wird das Volumen des Würfels größer?
2 Antworten
Nd dann würde ich (a+0,10)*(a+0,10)*(a+0,10)
Oder bin ich jz ganz falsch?
ja , leider
+0.10 heißt 0.1 Längeneinheiten länger . Es sollen aber 10% sein
10% dazu stellt man mit dem Faktor 1.10 dar
denn 10% zu 200 sind 20 dazu , insgesammt 220 , was eben 200 * 1.10 ist
Vielen vielen Dank, weiß auch nicht warum ich heute so verpeilt bin! Hat mir auf alle Fälle sehr geholfen 😊
Ich weiß gar nicht, was ich da schreiben soll, ohne dir die Lösung sofort geben.
Was du wissen musst, ist wie man das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge a berechnet.
Danach setzt du da, wo vorher a war, einen Ausdruck ein, der a zzgl. 10% entspricht und wertest diesen algebraisch aus.
Viel mehr ist da nicht zu tun.
Bitte versuche dich einmal selbst an der Aufgabe. Ich gebe dir gern Feedback und Hilfestellung zu deinem Ergebnis. 😀
Also ich würde mal v=a*a*a
Nd dann würde ich (a+0,10)*(a+0,10)*(a+0,10)
Oder bin ich jz ganz falsch?
Ganz falsch nicht, aber ein bisschen. 😁
In der Regel benutzt man ein großes V für das Volumen, ein kleines steht normalerweise für die Geschwindigkeit (v.a. in Physik). Aber das ist nur eine Kleinigkeit, ein Schönheitsfehler sozusagen.
Ansonsten ist das Volumen korrekt. Man kann das a*a*a praktischerweise kompakt als a³ schreiben.
Der echte Fehler ist im nächsten Schritt.
Es ist richtig, dass man statt 10% auch 0,1 schreiben kann. (Das ist in fast allen Fällen viel praktischer in Rechnungen.)
Aber Prozente werden ja meistens von etwas genommen. Hier sind es 10% von a, die dazukommen. Und wenn ein "von" in Textaufgaben vorkommt, entspricht das normalerweise einer Multiplikation in der Rechnung.
Hier sind also 10% von a ganz einfach 0,1*a oder 0,1 a.
Wo du a+0,10 geschrieben hast, muss also a+0,1a stehen! (Die Null am Ende kann man weglassen.)
Dass bei deiner Variante etwas nicht stimmt, siehst du auch, wenn du dir Einheiten dazudenkst. Wenn die Kantenlänge des Würfels z.B. 35 cm ist, dann wären 10% mehr davon laut deiner Rechnung 35 cm + 0,1. Aber man kann keine Längeneinheit (cm) mit einer dimensionslose Zahl (0,1) addieren. Man braucht immer zwei Längeneinheiten.
Wenn man stattdessen 35 cm + 0,1 * 35 cm schreibt, ergibt sich 35 cm + 3,5 cm. Der Zahlenwert ist hier gar nicht so wichtig; entscheidend ist, dass man zwei Längeneinheiten addiert, was im Ergebnis wieder eine Längeneinheit ergibt.
Statt (a+0,10) musst du also (a + 0,1 a) schreiben.
Und jetzt kommt mein Geheimtipp!
(Naja, weiß nicht, ob der so geheim ist, aber die meisten "Gelegenheitsmathematiker" halten sich nicht daran, insofern ist er wohl nicht so bekannt.)
Und der lautet: Bei Prozentaufgaben ist es fast immer viel einfacher mit Faktoren zu rechnen, als mit Summanden.
Statt einen gewissen Prozentsatz zu addieren oder abzuziehen, ist es mMn viel besser mit dem entsprechenden Faktor zu multiplizieren (oder zu dividieren).
Im vorliegenden Fall ist es geschickter, nicht "a plus 10% davon" zu rechnen, sondern a mit 110% malzunehmen! (a sind natürlich 100% a und 10% mehr sind 110%.)
Der Vorteil liegt hier auf der Hand, wie ich meine.
Statt dem umständlichen Produkt von drei Klammern (a + 0,1a)*(a + 0,1a)*(a + 0,1a) hast du direkt den Ausdruck 1,1 a * 1,1 a * 1,1 a bzw. (1,1 a)³.
Das auszurechnen geht viel schneller! 😀
Das Ergebnis ist das erweiterte Volumen und weil das Ursprungsvolumen einfach nur a³ ist, kannst du aus dem Faktor direkt die Volumenvergrößerung herauslesen.
Also
(a*1,1)*(a*1,1)*(a*1,1) ?