Wie kann ich die Lösungsmenge dieser linearen Gleichungssysteme bestimmen?
Hallo!
Ich bräuchte Hilfe bei Nr.2. Nummer a, b und f haben ich schon gerechnet. Leider komme ich bei dem Rest nicht weiter. Laut GTR muss bei c- keine Lösung , bei d - die Lösungsmenge =(1;-1;3) und bei e - unendlich viele Lösungen rauskommen. Aber ich verstehe nicht, wie man darauf kommt. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen würde. Vielen Dank schon einmal im voraus!
6 Antworten
Bei Aufgabe c) ist ja x3 schon bekannt, das heisst du rechnest x3 aus und setzt bei der gleichung darüber ein, dann hast du noch 2 unbekannte für 2 gleichungen. dann formst du wieder nach einer variable um und setzt diese in die andere gleichung ein. oder was meinst du genau?
dann siehst du ja eigentlich schon, dass beide gleichungen dieselben sind aber ein anderes ergebnis rauskommt und das kann ja nicht sein.
Lösbarkeitsregeln beim linearen Gleichungssystem (LGS)
1) es gibt genau so viele Unbekannte,wei unabhängige Gleichungen
eindeutige Lösung
2) es gibt mehr Unbekannte als unabhängige Gleichungen.1 Unbekannte kann frei gewählt werden
unendlich viele Lösungen
3) das Gleichungssystem enthält Unsinn (Widerspruch)
keine Lösung möglich
zu a) Hier gibt es unendlich viele Lösungen
Gleichung 3) ist aus Gleichung 2) entstanden
2) 0*x1+3*x2-2*x3 multipliziert mit (-2) ergibt
3) 0*x1-6*x2+4*x3
zu b)
auch hier ist 3) aus 2) entstanden
2) 0*x1+2*x2-4*x3 multipliziert mit 1,5
3) 0*x1+3*x2-6*x3
zu f)
hier unendlich viele Lösungen,kann man so nicht erkennen
am besten ermittelt man das mit der Cramer´schen Regel siehe Mathe-Formelbuch
Koeffizientendeterminate D=0
x3=Dx3/D mit Dx3 ungelich Null und D=0 ergibt einen Widerstruch
KoeffizientenDeterminante D=0
1.te Reihe 2 -3 4
2.te Reihe 3 1 -5
3.te Reiche 4 5 -14
Determinate Dx1=0
1.te Reihe 1 -3 4
2.te Reihe 7 1 -5
3.te Reihe 13 5 -14
x1=Dx1/D=0/0
Determinate Dx2=0
1.te Reihe 2 1 4
2.te Reihe 3 7 -5
3.te Reihe 4 13 -14
x2=Dx2/D=0/0
Determinate Dx3=0
1.te Reihe 2 -3 1
2.te Reihe 3 1 7
3.te Reihe 4 5 13
x3=Dx3/D=0/0
Hallo,
wenn du die a) und b) richtig hast, dann hast du dich vermutlich einfach verrechnet. Probiere es also vielleicht nochmal.
Ansonsten ist die d) ja leicht.
Aus der dritten Gleichung erhält man direkt x_3=3
Dies setzt man nun in die zweite Gleichung ein. Dann hat man
2x_1-3x_2+3=8 also 2x_1-3x_2=5
Setzt man x_3=3 in die erste Gleichung ein, dann erhält man:
3x_1+4x_2=-1 (nach einem Umformungsschritt)
Nun benutzen wir das Subtraktionsverfahren (es gehen auch andere). Wir multiplizieren also die erste Gleichung mit 2 und die zweite Gleichung mit 3. Wir erhalten:
6x_1+8x_2=-2
_
6x_1-9x_2=15
=
17x_2=-17
Also x_2=-1
Dies setzt man nun in eine Gleichung der Wahl alles ein und berechnet x_1.
Die anderen Aufgaben gehen analog.
Die f) ist zu aufwendig um sie hier zu lösen.
Dieses Forum ist nicht dazu geeignet ausführliche Hilfe bei mathematischen Fragestellungen zu geben.
Stelle bitte zukünftig deine Fragen entweder im matheboard, oder auf matheplanet.de
Dort kann man die Frage dann auch adäquat besprechen.
Hier ist das einfach nichts.
Verstehe sowieso nicht, warum solche Fragen hier gestellt werden. Gibt genug gute Matheforen. Ein Account lohnt sich.
bei c) siehst du bei den beiden oberen Gleichungen links dasselbe und rechts unterschiedliche Zahlen; also keine Lösung
d) x3 = 3
einsetzen und 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten lösen
e) Gleichung 1 + 2 dann hast du 2 Gleichungen mit x1 und x2
Nein c ist nicht lösbar, weil bei den beiden identischen Gleichungten eine andere Konstante steht! Also nicht lösbar!