Wie kann ich die Höhe in einem gleichschenkligen Dreieck anhand der Basis a und der Winkel @,b,y berechnen?

Die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks ist die Seite c. Wenn du c, α, β und γ gegeben hast, kannst du dir die Höhe auf c mit den Winkelfunktionen berechnen. Es gilt:

tan(γ/2)=(c/2)/h

h=(c/2)/tan(γ/2)

Zum einen sind im gleichschenkligen Dreieck die Winkel α und β gleich, sodass du gleich rechnen kannst: γ = 180° - 2α.

Sonst heißt die Basis immer c. Wir müssen uns umgewöhnen und die anderen beiden gleichen Seiten b und c nennen.
Die Höhe teilt ein gleichschenkliges Dreieck genau in der Mitte in zwei rechtwinklige Dreiecke. Dabei ist
cos α  = (a/2) / b
cos α  = a / 2b
(cos α) / a = 2b
b = (cos α) / 2a

Damit haben wir auch c = b.

Sinus Cousinus Tangens