Wie kann ich die Geschwindigkeit eines Myons berechnen?

Hi,

im Physikunterricht behandeln wir gerade die spezielle Relativitätstheorie als Exkurs zum Halbjahresende, und eine Teilaufgabe ist "Myonen-Zerfall".

"Myonen sind instabile Teilchen, die nach t = 2,15 * 10^-6 s zerfallen. Wie schnell müsste es sein, damit es bei seiner Entstehung in 20km Entfernung noch gemessen werden kann. Wende die Lorentz-Transformation mit c = 3*10^8 m/s an, um die benötigte Geschwindigkeit zu bestimmen" (gekürzt)

Ich habe schon verstanden, dass ich die Lorentz-Transformation für t irgendwie in die einfach Gleichung v = s/t einsetzen muss, aber ich weiß nicht genau, ob es vielleicht die inverse Transformation ist und wie ich es danach umformen muss.

Vielen Dank im voraus

Answer 1

[SlowPhil]

Hallo DrJekll,

die Aufgabe ist nicht ganz korrekt gestellt.

Diese 2,15×10⁻⁶s sind die mittlere Lebensdauer, d.h., es zerfallen nicht alle nach der selben Zeitspanne, sondern viele früher und manche viel später. Die mittlere Lebensdauer ist die Zeit, in der sich die ursprüngliche Zahl sich um den Faktor 1⁄e (e ≈ 2,71828… ist die EULERsche Zahl) verringert hat. Nach noch einmal derselben Zeit ist noch 1⁄e² übrig usw..

Meine Vermutung zur Aufgabe

Hier soll wahrscheinlich so getan werden, als ob die Myonen nach dieser mittleren Lebensdauer alle zerfallen wären; anderenfalls müsste in der Aufgabe erwähnt werden, um welchen Faktor sich die ursprüngliche Zahl verringert haben muss, damit man keine Myonen mehr misst (bzw. nur noch einzelne Signale bekommt, die ebensogut "Dreckeffekte" sein können), also ab wann das Signal im Rauschen verschwindet.

Geschwindigkeit, Strecke und Zeit

Ich habe schon verstanden, dass ich die Lorentz-Transformation ...

Mir ist nicht ganz klar, warum Du LORENTZ- transformieren sollst. Was Du eher brauchst, ist der LORENTZ- Faktor

(1) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²} ≡ Δt⁄Δτ,

wobei

• v die 1D-Geschwindigkeit der Myonen relativ zu einer z.B. erdgebundenen Uhr U, z.B. in x-Richtung eines von U aus definierten Koordinatensystems,
• Δt die von U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) und
• Δτ die entsprechende von einer hypothetischen relativ zu den Myonen ruhenden Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ (Eigenzeit) ist.

Eine LORENTZ- Transformation wäre eine Umrechnung zwischen dem Ruhesystem von U und dem von Ώ oder umgekehrt.

... für t irgendwie in die einfach Gleichung v = s/t einsetzen muss ...

Ich würde die Formulierung 'v = Δx⁄Δt' vorziehen, wobei Δx = 2×10⁴ m die Strecke in x-Richtung eines von U aus definierten Koordinatensystems ist.

Falls meine Vermutung zutrifft, sollte Δτ maximal die mittlere Lebensdauer der Myonen sein.

-- Baustelle --

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – + Auseinandersetzung mit Gegnern der RT