Wie kann ich den Rand einer Rampe berechnen?
Hallo, ich bin gerade an einer Mathe Aufgabe dran wo ich den Rand einer Rampe mit der Quadratischen, (Kreis) und Exponential-Funktion berechnen soll. Gegeben sind die Länge (210cm) und die Höhe (184cm). Kann mir da jemand helfen?
Was meinst du konkret mit "den Rand"
Also ich brauch den Wert des Randes so das ich anschließend mit der Integralrechnung die Fläche der Rampe berechnen kann
5 Antworten
Aus deiner Aufgabenstellung werde ich nicht klug. Es kann sein, dass du eine Exponentialfunktion...
f(x) = a * b^x - 1 (mit a = 1)
und eine Parabelfinden sollst
g(x) = a * x² (hier a bestimmen)
... die durch den Punkt (210|184) gehen soll.
In beiden Fällen den Punkt einsetzen und die Unbekannte ermitteln
Kreis:
y = -Wurzel(r² - x²) + r
184 = -sqrt(r² - 210²) + r
r = 211,84
y(x) = - Wurzel(211.84² - x²) + 211.84
Skizze siehe:
https://www.wolframalpha.com/input?i=f%28x%29+%3D+-sqrt%28211.84%C2%B2+-+x%C2%B2%29+%2B+211.84
.
wie kommt man auf: y = -Wurzel(r² - x²) + r:
einfach Kreisgleichung x² + y² = r² nach y auflösen und dann die Funktion um r nach oben verschieben, also plus r, damit der Graph durch den Ursprung geht
Meine eigentliche Frage ist wie hast du bis zu r aufgelöst?
sqrt steht für square root, also einfach Quadratwurzel
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184 = -Wurzel(r² - 210²) + r .........................- r
184 - r = -Wurzel(r² - 210²) ............................^2
(184 - r)² = r² - 210²
184² - 2 * 184 * r + r² = r² - 210² ....................- r²
184² - 368r = - 210²
(184² + 210²) / 368 = r
r = 211,84
du könntest den einen Punkt in den Ursprung legen, also (0|0), der andere wäre dann (210|184)
nun nimmst du verschiede Funktionsgleichungen und setzt die Punkte ein und ermittelst so die Parameter der Funktion
als Parabel z.B. f(x)=ax² damit wäre (0|0) bereits berücksichtigt
zweiter Punkt eingesetzt ergibt 184=a*210² damit kannst du a ausrechnen
als Exponentialfunktion z.B. f(x) = a^x -1
beim Kreis wirds schwierig
Quadratisch:
y = a * x²
184 = a * 210.....................daraus a = ....
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Exponentiell:
y = a^x + b
.....
Also ich brauch den Wert des Randes so das ich anschließend mit der Integralrechnung die Fläche der Rampe berechnen kann
meinst du das:
Querschnittsfläche (Kreis) = 9274,93 cm²
siehe:
Was ist sqrt ?