Wie kann ein Kreis 2 benachbarte Seiten und den gegenübergelegten Eckpunkt berühren bei einem Quadrat?
Ein Kreis soll in ein Quadrat eingezeichnet werden das er nur 2 benachbarte Seiten und einen gegenübergelegten Eckpunkt berührt. Wie geht das?
1 Antwort
Hallo,
wie es aussehen muß, weißt Du ja nun.
Sieh Dir das Bild an, dann siehst Du auch, wie es konstruiert wird.
Du hast ein gegebenes Quadrat (blau), in das ein Kreis (blau) so eingezeichnet werden soll, daß er eine Ecke und zwei benachbarte Seiten berührt.
Dazu ziehst Du zunächst eine Diagonale von Ecke A zu Ecke C (Ecke A soll vom Kreis berührt werden). Irgendwo auf dieser Diagonalen zeichnest Du den Mittelpunkt eines Hilfskreises (rot) ein mit Mittelpunkt M* und Radius M*A.
Um diesen Kreis legst Du ein Hilfsquadrat (rot), das ebenfalls den Eckpunkt A hat und dessen Seiten auf denen des blauen Quadrats liegen bzw. zu diesen parallel sind.
Das rote Quadrat wird in zwei Punkten vom roten Kreis berührt.
Zeichne von A ausgehend zwei Strahlen; jeder geht durch einen dieser beiden Punkte.
Die Schnittpunkte der beiden Strahlen mit dem blauen Quadrat nennst Du P und Q.
Ein Strahl durch A und P genügt aber auch; der andere ist nur da, weil's netter aussieht wegen der Symmetrie.
Konstruiere die Mittelsenkrechte (braun) der Strecke AP (oder AQ).
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte mit der Diagonalen ist der Mittelpunkt M des gesuchten blauen Kreises mit Radius MA.
Herzliche Grüße,
Willy
Das rote Quadrat zu konstruieren ist nicht unbedingt nötig.
Es genügt, die Parallele zu einer der Seiten des bleuen Quadrats durch den Mittelkreis des Hilfskreises zu legen und so den Schnittpunkt P oder Q zu erhalten.
Danach noch die Mittelsenkrechte auf AP oder AQ und über deren Schnittpunkt mit der Diagonalen den Mittelpunkt des gesuchten Kreises zu erhalten.