Schnittpunkt eines Kreises in einem Quadrat?
Hallo, ich habe ein mathematisches Problem und weiss nicht wie ich das rechnen soll, vielleicht kann mir jemand das erklären?
Hoffe der link zu Bild funktioniert
https://i.imgur.com/9TIL8RC.png
Ansonnsten, ich habe in ein Quadrat das 1x1 gross ist und in einem Koordinatenkreuz sitzt also die untere linke ecke ist bei 0,0 und die rechte 1,0 und die oberen dementsprechend 1 auf y
Vom Mittelpunkt des Quadrats geht ein Kreis, dieser ist aber größer als die Dimension des Quadrates, aber nicht so gross das das Quadrat im Kreis Kontaktlos sitzt, es gibt also Überschneidungen.. wie berechne ich die erste Überschneidung entlang der x-achse?
2 Antworten
Verbinde den Mittelpunkt des Quadrats mit einem der Schnittpunkte ! Zeichne zusätzlich noch die Senkrechte vom Mittelpunkt auf die Quadratseite ein ! Es eintsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse des Kreisradiuses und einer Kathete mit der Länge der Hälfte der Quadratseite. Damit kannst du ein Teilstück der Quadratseite berechnen.
Ja. Das Ergebnis kannst du dann mit dem von MagicalGrill vergleichen.
Wenn ich mich nicht verrechnet hab, sollte die Formel wie folgt lauten:
Hierbei steht r natürlich für den Radius des Kreises.
Mein Weg dahin ist nicht straightforward - ich hab das Koordinatensystem in den Mittelpunkt des Kreises verschoben, bin zwischendurch auf Polarkoordinaten umgestiegen und hab ne trigonometrische Identität verwendet, nur um am Ende einen anderen Schnittpunkt zu ermitteln und aus diesem Rückschlüsse auf deinen gesuchten Punkt zu ziehen... Wenn du nen Rechenweg willst, kommst du vermutlich am besten dabei weg, auf jemanden zu warten, der einen einfacheren Weg findet als ich 😂
ich denke du hast dich nicht verrechnet. Ich komme auf die gleiche Lösung (siehe oben). gruß von Littlethought.
Du kannst dir nicht die Härte meines Facepalms vorstellen, als ich deine elementare Lösung gelesen habe 🤣
Denke dir nichts dabei ! Das passiert wohl jedem einmal, dass er den Wald vor lauter Bäumen nicht erkennt.
Hallo, danke dir auch noch mal, dass du dir die Zeit genommen hast, ich hab das leider nicht wirklich verstanden, aber es klang gut :)
Gern :) Dass du es nicht verstanden hast, ist kein Problem - es waren ziemlich fortgeschrittene Techniken. Wie gesagt habe ich mir die Aufgabe auch einfach viel zu kompliziert gemacht ;)
Ah! Danke, das demystifiziert das tatsächlich etwas für mich. Dann muss ich den Phytagoras noch umformen und dann das Ergebnis von den 0,5 abziehen, nehm ich an?
0,5 - √(radius² - 0,5²)