Wie groß ist hier die Halbwertszeit?
Hallo! :)
Ich solle hier die Halbwertszeit ermitteln. In den Lösungen steht, dass N nach ungefähr 10min auf die Hälfte abgesunken ist, da dann noch 5*10^7Atomkerne vorhanden sind. Könnte mir jemand genau diesen Lösungsweg erklären?
3 Antworten
Naja. Zu Beginn (bei t = 0) sind es etwa 10⁸ Kerne. Nach der gesuchten Halbwertszeit sind noch die Hälfte der Kerne übrig. Die Hälfte von 10⁸ (= 100 000 000) ist 5 ⋅ 10⁷ (= 50 000 000). Du musst also schauen, für welchen t-Wert du den N-Wert 5 ⋅ 10⁷ erhältst.
Für einige Leute wird hier das größte Problem die logarithmische Einteilung der N-Achse sein. Bei einer logarithmischen Darstellung, hat man nicht einfach
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ...
sondern eher
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, ...
Entsprechend erhält man im konkreten Fall bei den eingezeichneten Hilfslinien (von oben nach unten)...
- 10⁸ (= 10 ⋅ 10⁷ = 100 000 000)
- 9 ⋅ 10⁷ (= 90 000 000)
- 8 ⋅ 10⁷ (= 80 000 000)
- 7 ⋅ 10⁷ (= 70 000 000)
- 6 ⋅ 10⁷ (= 60 000 000)
- 5 ⋅ 10⁷ (= 50 000 000)
- 4 ⋅ 10⁷ (= 40 000 000)
- 3 ⋅ 10⁷ (= 30 000 000)
- 2 ⋅ 10⁷ (= 20 000 000)
- 10⁷ (= 1 ⋅ 10⁷ = 10 000 000)
... und musst dann entsprechend ablesen können, in welcher Höhe sich der N-Wert 5 ⋅ 10⁷ befindet. Dann gehst du die entsprechende Hilfslinie nach rechts entlang, bis du auf die Linie des Funktionsgraphen triffst. Von da aus gehst du dann nach unten und liest auf der t-Achse den entsprechenden t-Wert (hier: 10 min) ab.
Hi,
du musst schauen, wann die Hälfte von 10⁸ Atomkernen da ist. Die Hälfte von 10⁸ ist nicht 10⁴, sondern 0,5•10⁸, was 5•10⁷ entspricht.
Du guckst also, wo der Graph genau zwischen 10⁸ und 10⁷ liegt. Und das ist nach 10 Minuten der Fall.
LG
Die Hälfte von 108 ist 0,5·108 = 5·107
Also:
