Wie gibt man jetzt die Halbwertszeit an?

Heyy

Wie gibt man jetzt die Halbwertszeit an?

Könnt ihr mir das vielleicht erklären?

Hier ist ein bild :

In 10 tagen ist die masse ja 50 soll ich dann einfach dann die Hälfte nehmen? Oder soll wie?

Answer 1

[BooWseR]

Wir können es natürlich auch etwas mathematischer lösen:

Das Zerfallsgesetzt lautet:

$N\left(t\right)\ =\ N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}$

Dabei beschreibt N_0 deinen Anfangswert (80 mg) und Lambda die Zerfallskonstante.

Die Zerfallskonstante können wir aus der Halbwertszeit berechnen, wir nennen sie t_H:

$N\left(t_H\right)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t_H}=\frac{N_0}{2}$

Nun teilen wir durch den Anfangswert N_0, wodurch sich ergibt:

$e^{-\lambda\cdot t_H}=\frac{N_0}{2\cdot N_0}=\frac{1}{2}$

Wir können das negative Vorzeichen in der Potenz umkehren, indem wir den Kehrwert bilden:

$e^{\lambda\cdot t_H}=2$

Da wir uns für die Zerfallskonstante Lambda interessieren müssen wir nun durch logarithmieren nach Lambda umstellen

$\lambda\cdot t_H=\ln\left(2\right)\ \mid:t_H$

$\lambda=\ \frac{\ln\left(2\right)}{t_H}$

Nun wollen wir ja die Zeit wissen, also stellen wir nach t um:

$N\left(t\right)\ =\ N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}\mid:N_0$

$\frac{N\left(t\right)}{N_0}\ =\ e^{-\lambda\cdot t}\mid\text{Kehrwert};\ \ln\left(\right)$

$\ln\left(\frac{N_0}{N\left(t\right)}\right)=\lambda\cdot t\ \mid:\lambda$

$t\ =\ln\left(\frac{N_0}{N\left(t\right)}\right)\cdot\frac{1}{\lambda}$

Lambda kennen wir bereits als ln(2) geteilt durch t_H, wobei t_H = 15 ist, sehen wir ja in dem Graphen. Nun haben wir eine Gleichung, mit der wir anhand der Masse sagen können, wie viel Zeit verstrichen ist:

$t=\ln\left(\frac{N_0}{N\left(t\right)}\right)\cdot\frac{15}{\ln\left(2\right)}$

Testen wir die Gleichung anhand der 40 mg:

$t\ =\ \ln\left(\frac{80}{40}\right)\cdot\frac{15}{\ln\left(2\right)}=\ln\left(2\right)\cdot\frac{15}{\ln\left(2\right)}=15$

Wollen wir nun wissen nach wie viel Zeit nur noch 10 mg übrig sind rechnen wir:

$t\ =\ \ln\left(\frac{80}{10}\right)\cdot\frac{15}{\ln\left(2\right)}=45$

Wir schauen auf den Graphen und ... passt.

Ich weiß, war nicht die geforderte Antwort, aber ich dachte ich frisch mein Mathe mal ein bisschen auf. Vielleicht brauchst du es irgendwann :)

Answer 2

[fjf100]

Halbwertszeit T dann ist die Hälfte der Substanz zerfallen

N(t)=No*e^(-b*t)

b=Zerfallskonstante,ist vom Material abhängig

No=80 mg zum Zeitpunkt t=0 → N(0)=No*e^(-b*0)=No*e⁰=No*1=No

N(T)=No/2

N(15)=No/2=No*e^(-b*15)

1/2=e^(-b*15) logarithmiert

ln(1/2)=-b*15

b=ln(0,5)/15=0,0462..

N(t)=80 mg*e^(-0,0462*t)

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[AusMeinemAlltag]

m(0) = 80

m(15) = 40

m(d) = 80 * (1 - 50 / 100) ^ (d / 15)

Anmerkung :

Die 50 kommt daher, weil die Hälfte von etwas 50 % von etwas sind.

Answer 4

[Littlethought]

Die Halbwertszeit einer radioaktiven Substanz ist die Zeit in der die Hälfte der Substanz zerfallen ist. In der obigen Aufgabe kann man diese Zeit direkt aus der Grafik ablesen.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 5

[Mathetrainer]

Nein, das ist nicht die Halbwertszeit, 40 ist die Masse, die nach der Halbwertszeit noch da ist.