Hilfe bei einer Matheaufgabe. Weiß nicht weiter

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5 Antworten

Zunächst ist der Wachstumfaktor (hier:Abnahme) zu ermitteln. Eine beliebte Formel ist:
y = c * a ^ n

c Anfangswert
y Endwert
a Wachstumfaktor
n Perioden (Jahre)

Hier gilt c/2 = c *a^30
a^30 = 0,5 (schon umgerechnet), daher

Das ist mit dem Ziehen der 30. Wurzel erledigt:
a = 0,97716

10% sind 0,1 (bei einem Anfangswert von 1). Daher: 0,1 = 0,97716 ^n .... ich suche ja die Jahre, d.h. Logarithmieren
ln 0,1 = n * ln 0,97716 n = ln 0,97716 / ln 0,1 .... der Zehner-Log wäre auch gegangen
n = 99,6 Jahre

Die anderen sind genauso zu berechnen.
1% ≙ 0,01
0,1% ≙ 0,001

Bisschen Logarithmieren lernen:
http://www.gutefrage.net/tipp/logarithmus-infernalis
Vor allem wird das 3. Log-Gesetz gebraucht.

Da oben sehen folgende Zeilen schlecht aus (hier jetzt besser verteilt):

10% sind 0,1 (bei einem Anfangswert von 1).
Daher:
0,1 = 0,97716 ^n .... ich suche ja die Jahre, d.h. Logarithmieren
ln 0,1 = n * ln 0,97716
n = ln 0,97716 / ln 0,1 .... der Zehner-Log wäre auch gegangen

n = 99,6 Jahre
Dann sind nur noch 10% da

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@Volens

Der Atomzerfall funktioniert exponentiell, nicht linear.
Daher Dreisatz verboten!

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Du brauchst ein Physik-Formelbuch.Hier stehen die Formeln für Zerfallsgesetze

Dieses lautet N= No/ 2^t/T gross T ist die Halbwertszeit hier 30 Jahre, t ist die Zeit in der noch N Kerne vorhanden sind.

No Kerne am Anfang ,N Kerne am Ende N=No / 100 % * 10 % (oder auch 1% u. 0,1 %

Formel umgestellt : 2^t/T = No/N ersetze a= No/N und b= t/T ergibt

2^b= a aus dem Mathe-Formelbuch 3^2=9 log (9) / log (3)= 2 also gilt

b=log(a) /log(2) Erinnerung b= t/T also ergibt sich

t = log(a) / log(2) * T Erinnerung a=No/N mit No/N = (No/No) * 100% / 10% = 100%/10%

t = ( log( 100%/10%) / log (2) ) * T

prüfe auf Rechenfehler !! bei den anderen werten setzt du statt 10% ,1% und 0,1% ein.

geht auch nicht mit Dreisatz; hast du irgenwelche Idee zu einer Formel? Schulunterricht!

Nein habe ich nicht sonst würde ich hier nicht fragen.

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@Quentinium

kleiner Tipp: etwas höflichr antworten und etwas Eigenleistung erbringen; zB bei google nach Formel für Halbwertszeit suchen; dann bekommst du sicher hier Hilfe.

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Halbwertszeit heißt, nach 30 Jahren sind es nur noch 50%. Um auf 10% zu kommen, brauchst du noch eine Abnahme von 40%, wenn du weißt, dass es in 30 Jahren um 50% abnimmt, kannst du den Rest über den Dreisatz berechnen :)

Es wurde ausdrücklich gesagt das wir keinen Dreisatz verwenden dürfen.

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Schau mal im Physik-Formelbuch nach,unter Zerfallsgesetze !!

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Du kannst das alles ganz leicht mit expotentiellen funktionen lösen. Also gleichung machen ausrechnen fertig

Erstmal Gleichung haben, dann ausrechnen. Fertig!
Und auch daran denken: erst Wurzel ziehen (Wachstumsfaktor),
dann Logarithmieren (Zahl der Jahre).

Und ganz leicht ist es eigentlich auch nicht,

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wenn mans kann schon..

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