Wie viel Prozent beträgt die jährliche Abnahme?

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Nach 33 Jahren ist die Hälfte des Stoffes zerfallen.

Es gilt die allgemeine Formel für Wachstums- und Zerfallsprozesse:

f(t)=G*q^t

(f(t) ist Bestand zum Zeitpunkt t, G ist der Grundbestand, q ist der Wachstumsfaktor, t sind die Jahre)

Wir wissen: Nach 33 Jahren ist die Hälfte des Grundbestandes zerfallen.

Es gilt: f(33)=1/2G, also

1/2G=G*q^33 | /G

1/2=q^33 | 33. Wurzel ziehen

33. Wurzel(1/2)=q

q=0.979214597

Es zerfallen pro Jahr (1-0.979214597)=0.020785403=2.0785403 Prozent des vorhandenen Stoffes.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Vielen Dank ☺️
Für mich die beste Antwort

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Dieser Kommentar hat mich wirklich gerettet. Stundenlang habe ich an dieser Formel, welche nun im Nachhinein als das Selbstverständlichste der Welt erscheint, herumgebastelt und gerechnet. Nun habe ich alle wesentlichen Inhalte zum exponentiellen Wachstum verstanden! Vielen, vielen Dank!

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@StTscAle

Diese Methode eröffnet auch gleich eine Formel für beliebige Aufgaben dieses Typen. Bei einer Halbwertszeit von n Jahren ergibt sich der Wachstumsfaktor, bezogen auf die Jahre, aus der n-ten Wurzel von 1/2.

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Dies ist eine Standardaufgabe,wie sie immer wieder vorkommt.

Bei einer konstanten prozentualen Abnahme oder Zuhnahme ergibt sich eine geometrische Folge der Form ai= a0 * a^n

a= a2/a1 und ist konstant

Beispiel a1= 100 und z= 2 % Abnahme pro jahr ergibt

a2= a1 - a1/100 % * 2 %= 100 - 2= 98 

daraus ergibt sich a=a2/a1 = 98/100 = 0,98 Die Formel wäre hier also

ai= ao * 0,98^n

Deine Aufgabe ist genau so. Man muss hier nur a ausrechnen und dann daraus die Prozentzahl

a(33)= ao * a^33 mit a(33)= 1/2 * ao nach 33 Jahre ist die Hälfte des Materials zerfallen

ergibt 1/2 * ao=ao * a^33 also 0,5 = a^33 a= 33 .te Wurzel (0,5)=0,9792

Probe a(33)= 100 * 0,9792^33=100 *0,5 =50 stimmt also

Aus a=a2/a1 kann man nun den Prozentsatz berechnen.

a=a2/a1= a1 - a1/100% *z) /a1=1 - 1/100%*z ergibt

 z= (1-a)*100%=2,08%

q = 0,5^(1/33) = 0,979

p=(1-q) • 100 = 2,1%

Was bedeutet q und p?

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Danke:-)

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Ganz einfache Dreisatz Rechnung :)

Du hast 100% Cäsium 137 im Jahre 0

50 % Hast du im Jahre 33

Beides Geteilt durch 33

??? % Hast du im Jahre 1

Es herrscht kein linearer Zerfall!

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