Wie berechnet man diesen Prozentsatz (Halbwertszeit)?
Die Aufgabe lautet wie folgt: Die Erde ist ungefähr 3*10^9 Jahre alt. Wie viel Prozent des zum Zeitpunkt der Entstehung der Erde vorhandenen radioaktiven Kaliums-40 (Halbwertszeit 1,28*10^9 Jahre) haben sich seither bereits zersetzt?
Ich brauche nicht unbedingt die Lösung, sondern eher die Berechnung bzw. Wie errechnet man diesen Wert?
Danke
3 Antworten
Hallo,
wenn sich alle 1,28 Mrd. Jahre das Kalium 40 halbiert, ist ja die Frage, wie oft es sich in 3 Mrd. Jahren halbiert hat. Das ist einfach zu berechnen. Die Mrd. Jahre kürzen sich ohnehin weg, so rechnest Du einfach 3/1,28=2,34375.
Das ist also die Anzahl der Halbierungen.
Eine Halbierung bedeutet, daß von der ursprünglichen Menge M nur noch die Hälfte da ist, Du hast also nach 1,28 Mrd. Jahren nur noch 0,5 M an Kalium.
Zwei Halbierungen bedeutet, daß von dieser Hälfte nach 2*1,28 Mrd. Jahren nur noch die Hälfte übrig ist, also nur noch ein Viertel oder 0,25, denn die Hälfte von der Hälfte ist gleich 0,5*0,5=0,25.
Nach dreimal 1,28 Mrd. Jahren wäre nur noch ein Achtel vorhanden, also 0,5*0,5*0,5, was man auch als 0,5^3 schreiben kann.
Um zu wissen, was nach x Halbierungen übrig ist, rechnest Du einfach 0,5^x.
x ist in diesem Fall 3/1,28=2,34375.
Das bedeutet: nach 3 Mrd. Jahren bzw. 2,34375 Halbierungen bleibt von der ursprünglichen Menge noch ein Anteil von 0,5^2,34375=0,197 oder 19,7 %.
Es wurden also mehr als 80 % des ursprünglich vorhandenen Kalium 40 abgebaut.
Herzliche Grüße,
Willy
nach 1,28*10^9a ist nur noch 50% da, dann nach 2,25*10^9a nur 25% ...
(3*^10^9) / (1,28*10^9) ≈ 2,34; also 2,34 Halbwertzeiten, wie viel % da noch übrig sind kriegst du selbst raus
Du musst immer die Zahl durch 2 rechnen und das Ergebnis wiederum durch Zwei