Zehnerpotenzen Mathe Textaufgabe

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3 Antworten

Wenn du für einen Gegenstand die Abmessungen hast, kannst du dir ausrechnen, in welchem Verhältnis das Original zum Modell steht.

Original Erde = 1,28•10 hoch 7 m = 12800000 m

Modell Erde = 20 cm = 0,2 m

Wir brauchen dieselbe Maßeinheit (Meter).

Original: wenn du nicht weißt, wie du mit der Zehnerpotenz umgehen sollst, überleg dir, dass 1000 = 10³ ist (10 * 10 * 10). Du siehst das System? Die Anzahl der Nullen ist die Hochzahl von 10.

10 ^ 4 = 10 000; 10 ^ 5 = 100 000 usw

^ ist das Zeichen für "hoch", anders geht es hier nicht.

Für 1,28 * 10 ^ 7 schreibst du 128 hin. Da wo das Komma steht, brauchst du noch 7 Stellen. Die fehlenden musst du mit Nullen auffüllen. So kommt es zu der Zahl

12 800 000

Das teilst du jetzt durch 0,2

am besten mit dem Taschenrechner, weil ich jetzt nicht auch noch erklären möchte, wie man dividiert, wenn im Divisor ein Komma steht.

Die Zahl, die da heraus kommt, ist der Verkleinerungsfaktor!

Jede Zahl, die durch den Faktor teilst, ergibt die Göße für das Modell.

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Sei x eine gesuchte Größe eines Modells. Ich rechne das Beispiel Mond vor, die anderen gehen entsprechend.


  • IDEE (Verhältnisgleichung)

Größe Mondmodell / Größe Mond = Größe Erdmodell / Größe Erde

  • Größe Erdmodell auch auf die Einheit "Meter" umrechnen:

x m / (3,48 * 10^6 m) = 0,2 m / (1,28 * 10^7 m) ; | r.S. vereinfachen

  • Die vereinheitlichte Einheit "Meter" kürzt sich heraus. - Verwendet ist 1 / 10^a = 10^(-a) (hier: a = 7). 0,2 / 1,28 mit Taschenrechner:

x / (3,48 * 10^6 ) = 0,15625 * 10^(-7) ; | * 3,48 * 10^6

x = 3,48 * 0,15625 * 10^6 * 10^(-7) =

  • Verwende 10^a * 10^b = 10^(a+b) und Taschenrechner für die Kommazahlen:

0,054375 * 10^(-1) =

0,0054375

  • Das Ergebnis ist in Meter, also hat das Modell nach exakter Rechnung einen Durchmesser von 5,4375 mm (Rundung sinnvoll).

Tipp: Da r.S. der Gleichung

0,2 m / (1,28 * 10^7 m) = 0,15625 * 10^(-7)

hängt nicht von x ab und ist in allen Gleichungen dieselbe.

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rechne einfach aus wie viel größer die sonne bzw kleiner der mond ist, da bekommst du dann deine skallierungsfaktoren.
bsp:
planet A durchmesser 2
planet B durchmesser 4
A soll im modell einen durchmesser von 10 haben, wie man sieht ist B doppelt so groß wie A also hat B einen durchmesser von 20

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