Hälfte der Halbwertzeit berechnen?
Hallo Leute, ich kann die Aufgabe b nicht lösen. Diese lautet:
Von dem radioaktiven Element Actinium 275 zerfallen täglich 6,7% Der jeweils vorhandenen Menge. In einem Labor wird eine Menge von 1000 mg Actinium eingesetzt. Die Bestandsfunktion für das unzerfallene Actinium lautet N(t)= N0•e^kt (t in Tagen, N(t) in mg) .
a) bestimmen Sie die Gleichung der Bestandsfunktion und berechnen Sie, in welcher Zeitspanne sich die Actiniummenge halbiert (Halbwertzeit)
b) die Probe wird als ausgebrannt betrachtet, wenn die Strahlung auf 1 % des Ausgangswertes gefallen ist? Schätzen Sie die Zeit hierfür mit Hilfe der Halbwertszeit ab.
Bei der Aufgabe a) ist die Bestandsfunktion: N(t)= 1000•e^-0,0693t
und die Halbwertzeit beträgt 10 Stunden. Jetzt komme ich bei der Aufgabe b nicht weiter. Könnte mir jemand die Lösung durch einen Rechenweg veranschaulichen?
1 Antwort
Naja, du schaust zwischen welchen Halbwertszeiten die 1% liegen.
0,5^1 = 50%
0,5^2 = 25 %
0,5^3 = 12,5 %
0,5^4 = 6,25 %
0,5^5 = 3,125 %
0,5^6 = 1,5625 %
0,5^7 = 0,78125 %
Also ist die Probe nach 6 bis 7 Halbwertszeiten ausgebrannt.
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Du kannst das aber auch berechnen:
1 % von 1000 mg sind 10 mg
10 = 1000 * e^(-0,0693 * t)
0,01 = e^(-0,0693 * t)
ln(0,01) = -0,0693 * t
ln(0,01) / -0,0693 = t
t = 66,45267
