Exponentielles Wachstum/Abnahme?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Hallo,

wenn 100 g zu 34% abgebaut sind, hast Du noch 66 g übrig. Du mußt also berechnen, wieviel Prozent von der Ausgangsmasse pro Jahr abgebaut werden, wobei der Grundwert von Mal zu Mal sinkt. Deshalb darfst Du nicht einfach 34/6 rechnen, weil nach dem ersten Jahr keine 100 g mehr vorhanden sind und entsprechend weniger abgebaut würde.

So mußt Du nach einer Art Zinseszinsformel vorgehen, die ein wenig abgewandelt wird. Du rechnest 100*(1-x/100)^6=66.

100 ist Dein Ausgangswert, x/100 ist der Prozentwert, um den die Ausgangsmasse pro Jahr abgebaut wird, wobei Du im zweiten Jahr von einer niedrigeren Masse ausgehen mußt, weil ein Teil bereits abgebaut wurde. Da die Masse weniger wird und nicht wie Geld, das sich vermehrt, wenn es zu einem bestimmten Zinssatz angelegt wird, rechnest Du
100*(1-x/100)^6. Würde die Masse nicht abgebaut, sondern wachsen, müßtest Du stattdessen 100*(1+x/100)^6 rechnen.

Um diese Gleichung nach x aufzulösen, gehst Du folgendermaßen vor:

Zunächst teilst Du beide Seiten durch 100:

(1-x/100)^6=0,66

Nun ziehst Du aus beiden Seiten der Gleichung die sechste Wurzel:

1-x/100=6.Wurzel aus 0,66

Nun kannst Du -x/100 nach rechts bringen und 6.Wurzel aus 0,66 nach links:

1-(6.Wurzel aus 0,66)=x/100

Den Ausdruck links rechnet Dein Taschenrechner für Dich:

0,0669=x/100

Nun noch beide Seiten *100:

6,69=x

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von nerffreak2000
10.11.2015, 21:37

Dankeschön! Du bist meine Rettung!

1

N(t) = N(0) * e ^ (-Lambda * t)

Lambda = ln(N(t) / N(0)) / (-t)

N(0) = Menge am Anfang, also zum Zeitpunkt t = 0

t = Zeit

N(t) = Menge nachdem die Zeit t verstrichen ist

Lambda = Zerfallskonstante

--------------------------------------------------------------------------------------------------

N(0) = 100

N(6) = (1 - 34  / 100) * N(0) =  (1 - 34 / 100) * 100 = 66

Lambda = ln(66 / 100) / (-6) = 0.069252573...

N(t) = N(0) * e ^ (-Lambda * t)

N(1) = 100 * e ^(-0.069252573 * 1) = 93.30909758

(1 - (93.30909758 / 100)) * 100 % = 6.7 % (gerundet)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?