Das Isotop zerfällt mit einer Halbwertszeit?

Das Isotop 40K zerfällt mit einer Halbwertszeit von 1,28 ⋅ 10^9a zu 40Ar. Sie finden im Gestein ein Verhältnis 40K zu 40Ar von 43 zu 7,31 Teilen vor. Vor wie vielen Jahren ist die Probe entstanden?

Answer 1

[FabianPavian]

https://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit

lambda = ln(2) / T(0,5)

hier

lambda = 0,693 / 1,28*10^9 = 5,41*10^-10

N(t) = N0 * exp(-lambda*t)

hier

43 = (43+7,31) * exp(-5,41*10^-10 * t)

43/50,31 = 0,8547 = exp(-5,41^-10 * t)

ln(0,8547) = -5,41^-10 * t

t = 2,90*10^8

Den Rest kannst du alleine, oder?

Answer 2

[indiachinacook]

Wenn ich das richtig verstehe, dann liegen im Gestein auf 43 ⁴⁰K-Atome genau 7.31 ⁴⁰Ar-Atome vor, also sind 7.31/(43+7.31)= 14.5% der ⁴⁰K=Atome zerfallen und 43/(43+7.31)=85.5% noch vorhanden. Dieser Anteil entspricht der linken Seite in der Zerfallsgleichung N(t)/N₀ = 2 ^ (−t/τ). Da die Halbwertszeit τ=1.29⋅10⁹ a gegeben ist, brauchst Du nur noch nach t aufzulösen und erhältst

t = −1.29⋅10⁹ a ⋅ ₂log(43/(7.31+43)) = 2.92⋅10⁸ a