Wie geht Satz des Pythagoras?

Danke im Voraus - (Mathematik, Satz des Pythagoras)

7 Antworten

Wie "groß" er ist, hängt davon ab, woran man das misst: An der Diagonale, dass wird es nicht sein, da das trivial wäre (genau wie vorher, d=1,20m.
Es wird also entweder die Seitenlänge s oder die Fläche A gemeint sein. A ist natürlich einfach s².
Weil man den Satz des Pythagoras benutzen soll, braucht man ein rechtwinkliges Dreieck, und das findet man in zwei Seiten des quadratischen Tisches und der Diagonalen.
Die - gesuchten - Katheten sind gleich, also sind es auch ihre Quadrate.
Deren Summe und damit das Doppelte von einem, also 2s², ist das Quadrat der Hypotenuse, also d², und damit ergibt sich
s² = A = ½d² = ½•1,44m² = 0,72m².
Daraus ergibt sich s zu etwas weniger als 0,85m.

Der Radius ist dann 0,6 m

- Du kannst Das Quatrad in vier Dreiecke mit rechtem Winkel unterteilen (verbinde die schräg gegenüberliegenden Ecken)

- a^2 + b^2 = c^2

 in Deinem Fall: r^2 + r^2 = l^2

                        0,6^2 +0,6^2 = 0,85

Der Flächeninhalt ist A = l*l  -> A= 0,85^2 = 0,72m^2

Schnell bearbeiten:

Der Durchmesser ist dann 0,6 m


Und

  0,6^2 +0,6^2 = 0,85 stimmt so auch nicht.

Wurzel fehlt.

1

Anders als sonst braucht man hier ausnahmsweise nicht den Radius, sondern den ganzen Durchmesser. Wenn man sich ein halbes Quadrat beguckt, gilt nämlich nach Pythagoras:

2a² = d²         Die Seiten des Quadrats sind die Katheten,
                     die Diagonale ist die Hypotenuse und ebenso lang wie
                             der Durchmesser des Kreises, also
a² = d²/2   | √
a  = √(d²/2)

a = √(1,44/2)
a = 0,85 m      (gerundet)

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Eigentlich habe ich viel zu weit gerechnet. Denn es sollte ja die Größe des Quadrats bestimmt werden. Die war schon da mit


a² = d²/2 = 0,72 m²

a = 0,85 m
ist dann die Seitenlänge dieses quadratischen Tisches.

0

In einem Rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Kathetenquadrate gemeinsam so groß wie das Hypothenusenquadrad.
Also so musste ich es damals lernen.

Mit dem Satz des Pythagoras ermittelt man die Größe eines Dreiecks mit einem rechten Winkel.

a^2 + b^2 = c^2

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