Wie geht diese Mathe Aufgabe?
Hallo, ich schreibe morgen Mathe Schulaufgabe und übe gerade, aber ich komme nicht mehr weiter.
kann mir jemand sagen wie die 3.5 geht, den Kreisbogen habe ich bereits ausgerechtet (6,98cm) .
Vielen Dank im vorraus!
1 Antwort
Das ist schon recht anspruchsvoll.
2.1
Für das Dreieck ABD sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt. Das Zeichnen ist also kein Problem.
Man kennt die Winkel ADC und CBA. Damit kann man C als den Schnittpunke zweier Schenkel konstruieren.
Den Winkel DCB erhält man über die Innenwinkelsumme 360° im Viereck. Die Länge BD über den Kosinussatz (Winkel BAD).
2.2
Wir berechnen erst den Winkel DBA mit dem Sinussatz im Dreieck ABD. Daraus kann man den Winkel CBD berechnen, weil man CBA kennt.
Dann kann man die Längen DC und BC über den Sinussatz berechnen.
2.3
Man addiert die Flächeninhalte der beiden Dreiecke.
Hinweis: A_ABD = 1/2 * AB * BD * sin(DBA),
A_BCD entsprechend
2.5
Aus dem Radius des Kreises können wir Fläche und Umfang des (gesamten) Kreises berechnen.
Wir kennen den Winkel DCB, damit kennen wir die Länge des Bogens PQ, das ist der Gesamtumfang * DCB/360°.
Analog dazu kennen wir den Flächeninhalt des Kreissektors PCQ, den brauchen wir später.
Die Länge PQ bekommen wir über den Kosinussatz (Winkel PCQ).
Damit können wir den gesuchten Umfang berechnen.
Außerdem kann man wie bei 2.3 den Flächeninhalt des Dreiecks PQC berechnen.
Der Flächeninhalt der "Figur" ist die Differenz aus Kreissektor und Dreieck.
2.6
Die beiden Flächeninhalte sind bekannt.
Wer es bis hierhin geschafft hat, wird wohl die Grundlagen der Prozentrechnung beherrschen 😉.