Wie gehen diese Aufgaben?
Ein wunderschönen guten Abend euch allen
Wie gehen diese aufgaben? Wie lauten die Formeln?
3 Antworten
Ich habe das früher wahnsinnig gehasst weil mir das keiner richtig erklärt hat und dann sollte ich da selber drauf kommen.... diese A.. löcher :D
keine Sorge. Am Anfang wirkt das etwas kompliziert, wenn man das aber erstmal verstanden hat, wird es supper einfach versprochen!
Bei der Aufgabe 1 wird die Resultierende Kraft gesucht die an dem Frachter zieht. Das ist das erste Beispiel eines zentralen Kräfte Systems und wird sogar für den Einstieg häufig und gerne genommen. Aber kurz zu den Grundlagen.
Eine Kraft ist immer eine sogenannte Vektorielle Größe. Was sich kompliziert anhört ist eigentlich gar nicht so schwer zu verstehen. Vektorielle Größen sind Größen in der Mathematik und Physik die einen Betrag und eine Richtung haben, heißt sie weisen einen Winkel auf.
Du kannst dir in dieses Bild ein Koordinatensystem denken und die Kräfte zeichnest du vom Ursprung also dem 0 Punkt in die entsprechende Richtung. Die Länge des Pfeils ist dann der Betrag der Kraft z.b. 32kN
Dieser Pfeil setzt sich jetzt aus 2 Komponenten also 2 Anteilen zusammen der x und der y Komponente. Dabei tun wir nichts weiter als das wir schauen, wie weit wir in x und y Richtung gehen müssen um auf dem Punkt zu kommen an dem der Pfeil endet.
Wenn du dann genau hinschaust ist das eigentlich nicht mehr als ein Dreieck. Das heißt mit der Cosinus und Sinusfunktion kannst du aus dem Betrag der Kraft die entsprechenden x und y Komponenten der Kraft berechnen. Du musst nur wissen wie groß der Winkel ist, der von der Kraft und der X Achse eingeschlossen ist.
In diesem Fall haben wir 40° für Fa und 25° für Fb.
Jede Kraft setzt sich aus einer X und einer Y Komponente zusammen der über die Winkelfunktion berechnet werden kann.
Fax=Fa*cos(40°)=32kN*cos(40°)=24,51kN
Fay=Fa*sin(40°)=32kN*sin(40°)=20,57kN
Nun haben wir die x und y Komponenten von Fa und genau das selbe machen wir auch mit Fb
Fbx=Fb*cos(25°)=21kN*cos(25°)=19,03kN
Fby=Fb*sin(25°)=21kN*sin(25°)=8,87kN
Kräfte werden Addiert. Um also nun die Resultierende Kraft aus diesen beiden Kräften zu errechnen auf die das Schiff wirkt und nachher auch bestimmen wird, in welche Richtung das Schiff beschleunigt wird, musst du nichts weiter tun als alle Y und alle X Komponenten zu addieren. Denn diese Kräfte sind es, die du einfach addieren kannst, da sie sich auf gleicher Wirklinie befinden aber VORISCHT!
Hier gibt es schon die erste Falle. Wenn du dir Vorstellst, dass diese gestrichelte Linie die vom Frachter Weg zwischen den Schiffen A und B verläuft deine X Achse des gedachten Koordinatensystems ist, dann siehst du, dass das Schiff A mit der Kraft Fay nicht in gleiche Richtung zeigt wie die Kraft Fby. Diese Kräfte sind sich entgegengerichtet. Das Schiff A wirkt mit der Y Komponente seiner Kraft der Y Komponente der Kraft des Schiffes B entgegen und befindet sich in negativer Y Richtung. Das bedeutet, dass die Kraft Fay einen negativen Vorzeichen erhalten muss. das ist ganz ganz wichtig für die Zusammenrechnung ansonsten wird das Ergebnis falsch. Das heißt
Fay=-20,57kN
Da machen sehr viele gerne Fehler vor allem wenn die Systeme größer werden und noch mehr Kräfte ins Spiel kommen.
Nun verrechnen wir alle Kräfte miteinander:
Frx=Fax+Fbx=24,51kN+19,03kN=43,54kN Hier sind alle Kräfte positiv, da beide Kräfte in positive X Richtung zeigen.
Fry=Fay+Fby=-20,57kN+8,87kN=-11,7kN
Der Betrag Fr hat natürlich auch eine Richtung aber wir kennen die x und y Komponenten x entspricht dabei der Ankathete des Dreiecks und y die Gegenkathete. Um nun Fr (der Betrag der Resultierenden Kraft) auszurechnen müssen wir einfach nur den Satz des Pythagoras anwenden, da dieser genau der Hypotenuse entspricht.
Fr=Wurzel Frx^2+Fry^2=Wurzel 43,54kN^2+11,7kN^2
warum verschwindet jetzt das -? Jetzt ist es egal ob das - da ist oder nicht, da wir Quadrieren und wir sozusagen -11,7*-11,7 rechnen und -*- ergibt + es kommt also das selbe bei raus.
Fr=45,08kN
Diese Kraft wirkt jetzt. Aber in welche Richtung? In Welche Richtung wird der Frachter fahren? Nun das ist eben exakt die Richtung in die die Resultierende Kraft zeigt. Dazu müssen wir nur den Winkel Alpha berechnen und hier haben wir mehrere Möglichkeiten. Wir können die Cosinus aber auch die Sinusfunktion verwenden. Uns sind alle Beträge gegeben von Fr. Ich entscheide mich hierbei für Cos.
Alpha=Cos^-1(Frx/Fr)=Cos^-1(43,54kN/45,08kN)=15,01°
Der Cos^-1 ist die Umkehrfunktion der Cosinus Funktion. Genauso wie das Wurzel ziehen die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist. Wurzel4=2 weil 2*2=4 ist
2*2=2^2=4 mit dem Wurzelziehen wird also geguckt welche Zahl mit sich selbst Multipliziert wieder die Zahl ergibt von der Wir die Wurzel ziehen wollen. Wie z.b. die 2 denn die 2 mit sich selbst multipliziert 4 ergibt also ist die Wurzel von 4 die 2.
So in etwa ist es auch mit Cos und dem Cos^-1 bzw dem Arcuscosinus. Die Funktion findest du beim dem folgenden Taschenrechner fx-86DE PLUS indem du die Shift taste und dann die cos taste drückst. Dann bekommst du den Cos^-1 bzw den Arcuscosinus und dort gibst du dann das entsprechende Argument ein damit du aus dem Cosinus wieder den Winkel bekommst.
Die Aufgabe 2 Wird hier schon etwas gemeiner. Hier haben wir eine Resultierende Kraft jedoch haben wir hier eine Statik die gegeben ist, denn die Kräfte Fx von Seil 1 und Fx von Seil 2 sind sich auch hier wieder entgegen gerichtet und müssen sich also gegenseitig wegheben, da Stahlträger im Gleichgewichtig ist. hätten wir eine Resultierende Kraft die nicht gleichmäßig nach unten zeigt sondern etwas weiter z.b. nach rechts zeigt mit einem bestimmten Winkel, dann würde der Träger mehr nach rechts neigen anstatt mittig zu hängen.
Beide Winkel der Seile sind gleich. Die Kräfte der Seile in Y Richtung müssen gleich groß sein. Da wir nur eine Resultierende Kraft in Y Richtung haben und die Kräfte alle in Y Richtung nach unten zeigen, haben wir nur Kräfte mit dem gleichen Vorzeichen Fy von Seil 1 ist also gleich Fy von Seil 2 und damit müssen wir nur die Kraft Fg die Gewichtskraft des Seiles durch 2 Teilen. Fys1=Fys2=Fg/2=1600N/2=800N
Nun Ist Fy der Seile bekannt um auch hier die Beträge auszurechnen müssen wir nur noch die Winkelfunktion anwenden. Auf den Rest solltest du nun selbst kommen. Der Rest ist nur noch üben und das gelernte Wissen umzusetzen.
Danke. Sollten noch Fragen, scheue dich nicht davor zu fragen ;)
die Kräfte der Schlepper werden in eine waagrechte und eine senkrechte Komponente zerlegt
waagrechte Komponenten:
die waagrechten Kräfte gehen in die gleiche Richtung und addieren sich
Der Schlepper wird also mit der Kraft
gezogen
senkrechte Komponenten: bei B nach oben, bei A nach unten
die Kräfte sind entgegengesetzt und heben sich ganz oder teilweise auf
2)
auch hier wird die Seilkraft jeweils in eine waagrechte und eine senkrechte Komponente zerlegt. Da die Winkel gleich groß sind, sind auch die Seilkräfte gleich groß Die Seilkräfte bilden mit der Gewichtskraft ein gleichschenkliges Dreieck.
1) ein x-y-Koordinatensystem an den Angriffspunkt der beiden Kräfte Fa=32 kN und Fb=21 kN
2) die Kräfte in x-Richtung und y-Richtung zerlegen
3) die einzelnen Kräfte zur resultierenden Kraft addieren,Vorzeichen beachten
Zerlegung von Fb=21 kN
x-Richtung cos(a)=Ak/Hy=Fbx/Fb → Fbx=cos(40°)*21 kN=16,089 kN
y-Richtung sin(a)=Gk/Hy=Fby/Fb → Fby=cos(40°)*21 kN=13,498 kN
Zerlegung von Fa=32 kN
x-Richtung Fax=cos(25°)*32 kN=29 kN
y-Richtung Fay=sin(25°)*32 kN=13,524 kN
Resultierende in x-Richtung Fresx=Fbx+Fax=16,089 kN+29 kN=45,089 kN
Resultierende in y-Richtung Fresy=Fby-Fay=13,498 kN-13,524 kN=-0,026 kN=0 bis auf Rundungsfehler
also resultierende Kraft Fres=45,089 kN in Richtung der x-Achse
zeichnerische Lösung
1) ein x-y-Koordinatensystem Zeichnen
2) die beiden Kräfte Fb= 21 kN und Fa=32 kN
3) die Kraft Fa parallel verschieben.
Anfang von Fa liegt dann an der Spitze des Vektors der Kraft Fb.
Die resultierende Kraft Fres ist dann der Vektor,der seinen Anfang im Ursprung P(0/0) hat und bis zur Spitze von Fb geht.
2) geht genau so
hier Fy=1600 N verteilt auf 2 Seile → Seilkräfte in y-Richtung
Fy=1600 N=Fs1y+Fs2y mit Fs1y=Fs2y
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