Wie funktioniert ein semipräsidentielles Regierungssystem genau?

Grundsätzlich hat es einfach nur Merkmale einer parlamentarischen Republik und einem Präsidialsystem.

Deutschland ist ein gutes Beispiel für eine parlamentarische Republik und die USA für ein Präsidialsystem.

Frankreich ist eine Mischform.

In einem Präsidialsystem wird der Präsident direkt vom Volk gewählt, so der Fall in den USA oder in Frankreich. In Deutschland wird der Präsident (Bundespräsident) nicht direkt vom Volk gewählt.

In einer parlamentarischen Republik hat der Regierungschef de facto die politischen Zügel in der Hand und nicht der Staatschef (in Deutschland der Kanzler, der an sich das gleiche ist wie ein Premier Minister). Im Präsidialsystem hat der Präsident als Staatschef das sagen. Bei einer Mischform ist es in der Praxis grundsätzlich der Präsident. De jure hat in Frankreich der Premier Minister das sagen. Politisch hat der Präsident aber den Premier Minister in der Hand, weil er ihn ernennt und ihn im Prinzip auch frei aus dem Amt entheben kann.

Das sind jetzt die zwei typischen Unterschiede, es gibt aber noch weitere.

eine Mischung aus Präsidialsystem zum Beispiel USA und parlamentarischessytem zum Beispiel Deutschland.