Wie finde ich weiter drei Punkte die den gleichen Abstand von E haben?

ich verstehe gerade nicht wie ich weitere drei Punkte finde die den gleichen Abstand haben, anbei die Bilder einerseits

die Aufgabe und meine bisherige Rechnung

Answer 1

[MichaelH77]

oder die beiden parallelen Ebenen mit Abstand 7 in normierter Form (gleicher Normalenvektor, unterschiedliche Konstante)

$\frac{2x_1-2x_2+x_3}{3}=7$

oder

$\frac{2x_1-2x_2+x_3}{3}=-7$

wichtig ist, dass es die Normalformen der Ebenen sind, dann ist die Differenz der Konstanten (auf der rechten Seite der Gleichung) der Abstand

danach kann man auch mit dem Nenner multiplizieren:

$2x_1-2x_2+x_3=21$

in dieser Ebene liegt auch der Punkt R

Comments

[BroJul]

Wieso dann +21 und daraufhin einfachzufälligenwerte für x1.. einsetzen oder?

Answer 2

[MichaelH77]

ich habe einfach mit dem Nenner 3 multipliziert, damit der dann weg ist

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[BroJul]

Das ist doch dann -21 jedoch muss es plus sein da der Abstand nicht negativ sein kann oder? Und danke

[MichaelH77]

@BroJul

der Abstand ist immer positiv

sowohl die Ebene mit 21 als auch die -21 hat den Abstand 7 von der Ebene mit 0. Die gegebene Ebene liegt also in der Mitte zwischen den beiden anderen