Wie finde ich hier die Gleichung von der Funktion raus?
4 Antworten
Wir legen ein x-y-Koordinatensystem in der Mitte der Mauer
Koordinatenursprung P(0/0)
wir sehen eine Parabel der Form y=f(x)=a*x²+c
c=4,8 m liegt direkt über P(0/0)
aus 4 m ergeben sich die beiden Nullstellen der Parabel x1=-2 und x2=2
f(2)=a*2²+4,8 → a=-4,8/4=-1,2
Funktion der Parabel y=f(x)=-1,2*x²+4,8
Mauerfläche=große Fläche minus kleine Fläche
Om=Og-Ok=(2+4+2)*10-Ok=80 m²-Ok
nun integrieren
F(x)=∫(-1,2*x²+4,8)*dx=-1,2*∫x²*dx+4,8*∫x⁰*dx
F(x)=-1,2*x^(2+1)*1/(2+1)+4,8*x^(0+1)*1/(0+1)+C
F(x)=-0,4*x³+4,8*x+C
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu) mit xu=-2 und xo=2
kleine Fläche Ok=(-0,4*2³+4,8*2) - (-0,4*(-2)³+4,8*(-2))=(6,4)-(-6,4)
Ok=6,4 FE+6,4 FE=12,8 FE Flächeneinheiten → OK=12,8 m²
Om=80 m²-12,8 m²=67,2 m²
bei 25 €/m² ergibt Kosten=67,2 m²*25 €/m²=1680 €
Prüfe auf rechen- und Tippfehler.
Scheitelpunkt bei 0/0 legen
dann hat man den Punkt (0/4.8) und (-2/0) , (+2/0)
y = a*x² + 4.8
0 = a*(2)² + 4.8
-4.8/4 = a
Nun Int von
-1.2x² + 4.8 von -2 bis +2 von 10 mal 8 = 80m² abziehen
Na du suchst 3 punkte raus, wenn du die mitte des tores unten als koordinatenursprung nimmst hast du ja
(-2/0) (2/0) und den extrempunkt (0/4,8) daraus bastelst du die funktionsgleichung. Dann kannst du den flächeninhalt vom großen rechteck berechnen und minus dem flächeninhalt der funktion rechnen (ich hoffe Integralrechnung hattet ihr schon)
Die Fläche des Rechtecks von 10 mal 8 Metern berechnen und anschließend die halbe Fläche einer Ellipse (Pi mal 4 Meter mal 4,8 Meter und dann alles durch 2 teilen) abziehen.
a*b für die Fläche eines Rechtecks und a*b*Pi für die Fläche einer Ellipse :)