Wie erkennt man das 2 Geraden zueinander normal stehen?

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6 Antworten

Zwei Geraden sind zueinander orthogonal, wenn das Produkt der beiden Steigungen -1 ergibt.

Also:

f(x) = m₁ * x + t₁

g(x) = m₂ * x + t₂

Wenn m₁ * m₂ = -1, dann sind die beiden Geraden orthogonal.

Wenn du zwei Vektoren hast, muss das Skalarprodukt null ergeben, damit die beiden Vektoren orthogonal sind. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Wo jetzt?
Bei Vektoren ergeben die Richtungsvektoren der beiden das Skalarprodukt 0 (Null).

Bei Koordinaten gilt Orthogonalität bei m₁ = -1/m₂

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Hallo!

Orthogonalität zweier Geraden ist in einem Vektorraum mit Skalarprodukt per definitionem genau dann der Fall, wenn das Skalarprodukt der jeweiligen Richtungsvektoren null ergibt.

Beispiel: der ℝ³ (3-dimensionaler Vektorraum über dem Körper der Reellen Zahlen) mit dem Standardskalarprodukt <x, y>:

Die Geraden g := {t * (1/2/3) | t ∈ ℝ} und h := {(2/4/7) + r * (1/-2/1) | r ∈ ℝ} stehen orthogonal aufeinander, weil das Skalarprodukt der Richtungsvektoren <(1/2/3),(1/-2/1)> = 1*1 - 2*2 + 3*1 = 0 ist.

Orthogonalität hat nichts damit zu tun, dass sich die Geraden schneiden - sie können nämlich auch windschief zueinander stehen und dennoch orthogonal zueinander stehen. Außerdem steht der Nullvektor auf jeden anderen Vektor orthogonal.

LG girlyglitzer

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Wenn ihre Steigungen der negative Kehrwert der jeweils anderen sind.

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zB m=2 und die andere m= -1/2

also Kehrwert und anderes Vorzeichen

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Wenn das Produkt aus beiden Vektoren gleich null ist:

v*u=|v|*|u|*cos(α)

wobei cos(90°)=0 gilt und somit:

v*u=0

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