Wie erkennt man das 2 Geraden zueinander normal stehen?

Hallo!

Orthogonalität zweier Geraden ist in einem Vektorraum mit Skalarprodukt per definitionem genau dann der Fall, wenn das Skalarprodukt der jeweiligen Richtungsvektoren null ergibt.

Beispiel: der ℝ³ (3-dimensionaler Vektorraum über dem Körper der Reellen Zahlen) mit dem Standardskalarprodukt <x, y>:

Die Geraden g := {t * (1/2/3) | t ∈ ℝ} und h := {(2/4/7) + r * (1/-2/1) | r ∈ ℝ} stehen orthogonal aufeinander, weil das Skalarprodukt der Richtungsvektoren <(1/2/3),(1/-2/1)> = 1*1 - 2*2 + 3*1 = 0 ist.

Orthogonalität hat nichts damit zu tun, dass sich die Geraden schneiden - sie können nämlich auch windschief zueinander stehen und dennoch orthogonal zueinander stehen. Außerdem steht der Nullvektor auf jeden anderen Vektor orthogonal.

LG girlyglitzer

Zwei Geraden sind zueinander orthogonal, wenn das Produkt der beiden Steigungen -1 ergibt.

Also:

f(x) = m₁ * x + t₁

g(x) = m₂ * x + t₂

Wenn m₁ * m₂ = -1, dann sind die beiden Geraden orthogonal.

Wenn du zwei Vektoren hast, muss das Skalarprodukt null ergeben, damit die beiden Vektoren orthogonal sind. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Wenn das Produkt aus beiden Vektoren gleich null ist:

v*u=|v|*|u|*cos(α)

wobei cos(90°)=0 gilt und somit:

v*u=0

Wo jetzt?
Bei Vektoren ergeben die Richtungsvektoren der beiden das Skalarprodukt 0 (Null).

Bei Koordinaten gilt Orthogonalität bei m₁ = -1/m₂

zB m=2 und die andere m= -1/2

also Kehrwert und anderes Vorzeichen