Gehört identisch zu parallel?

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Nach den meisten üblichen Definitionen sind identische Geraden auch parallel zueinander. (Das macht unter anderem auch deshalb Sinn, da dann Parallelität eine Äquivalenzrelation ist.)

Wenn man von zwei parallelen Geraden sprechen möchte, die nicht identisch sind, nennt man diese dann meistens echt parallel.

Also: Ja, identische Geraden sind auch parallel zueinander. (Zumindest nach den meisten üblichen Definitionen.)

[Genauso sind auch identische Ebenen parallel zueinander.]

Hier beispielhaft einige Definitionen ...

Übliche Definitionen, in verschiedenen Kontexten, bei denen identische Geraden auch parallel zueinander sind ...

  • Zwei Geraden nennt man zueinander parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und sich nicht schneiden, oder wenn sie identisch sind.
  • Zwei Geraden nennt man zeinander parallel, wenn eine durch Parallelverschiebung auf die andere abgebildet werden kann.
  • Zwei Geraden nennt man parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.

Eine nicht ganz so übliche Definition, bei der identische Geraden nicht parallel zueinander sind ...

  • Zwei Geraden nennt man zueinander parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und sich nicht schneiden.
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@mihisu

Wenn zwei Geraden identisch sind, schneiden sich diese zwei Geraden oder nicht? Falls ja, dann gehört identisch auch zu "sich schneiden"....

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@jinlvxincheng

Wenn zwei Geraden identisch sind, schneiden sie sich. Dann ist sogar jeder Punkt auf den Geraden ein Schnittpunkt. [Wenn man jetzt nicht in irgendwelche abgedrehten Räume geht, sind dass dann normalerweise unendlich viele Schnittpunkte.]

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Ja, ist so per Definition festgelegt.

Echt parallel heißen zwei Geraden, wenn sie nicht identisch sind.

Ebene:

Parallel = kein gemeinsamer Schnittpunkt UND immer den gleichen Abstand zueinander.

Achtung: nicht mit windschief (im Raum möglich) verwechseln.
Hier haben die Geraden auch keinen Schnittpunkt, aber verschiedene Abstände.  

Wie bitte?

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@jinlvxincheng

Bei identisch liegen die Geraden genau aufeinander man erhält "unendlich" viele Schnittpunkte. Eine beliebte Fragestellung in der linearen Algebra. Um dann weiter zu fragen Wann gibt es keine Lösung und wie liegen die Geraden dann zueinander.

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@jinlvxincheng

2 identische Gerade liegen aufeinander, haben also unendlich viele Schnittpunkte.
2 parallele Geraden dürfen sich aber nicht schneiden.

Also Sind identische Geraden nicht parallel.

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@DeiDei2303
2 parallele Geraden dürfen sich aber nicht schneiden.

Das ist eine mögliche Definition für Parallelität - aber wenn diese verwendet wird, gibt es meistens noch den Zusatz "jede Gerade ist zu sich selbst parallel", womit Identität ausdrücklich eingeschlossen wird.

s. https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelit%C3%A4t_(Geometrie):

"In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden. Außerdem setzt man fest, dass jede Gerade zu sich selbst parallel sein soll. Zwei Geraden werden als echt parallel bezeichnet, wenn sie parallel, aber nicht identisch sind.[1]"

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identische Geraden bzw. Ebenen sind immer auch parallel zueinander, aber nicht alle zueinander parallelen Ebenen bzw. Geraden sind gleichzeitig identisch

Sozusagen, sie haben ja die gleiche Ausrichtung

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