Wie erkennen ob nach x oder y aufgelöst werden muss?
Hallo Gutefrage-Community.
Wie im Titel schon steht, würde ich gerne wissen wie man bei dem Gleichsetzungsverfahren (Gleichsetzen 2er Funktionsgleichungen) herrausfinden kann ob nach x oder y aufgelöst werden muss.
Ein Beispiel ist:
Bei dieser Aufgabe muss man nach x auflösen. Das weiß ich. Aber wie kann ich das ohne die Lösungen rausfinden und ohne dass ich beide Varianten (nach x und y auflösen) ausprobieren muss?
6 Antworten
Das ist egal. Du löst nach einer der beiden Variablen auf und setzt dann die beiden Gleichungen gleich, die dadurch entstehen.
Wenn du beide nach x auflöst, kommt in der gleichgesetzten Gleichung nur noch y vor, das du damit bestimmen kannst. Und durch Einsetzen dieses Wertes in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen erhältst du dann das passende x.
Umgekehrt geht es aber genauso: Nach y auflösen, beide Gleichungen gleichsetzen und x bestimmen, dann den gefundenen Wert für x einsetzen und y bestimmen.
Muss man "sehen", welcher Weg weniger rechenintensiv ist und schneller zum Ziel führt. Funktionieren tut es auf beide Arten.
Also es muss auf jeden Fall auf beide Arten dasselbe Ergebnis rauskommen. Ist dies nicht der Fall, hast du dich verrechnet.
hier liegt ein lineares Gleichungssystem (LGS) vor
hat die Form im Mathe-Formelbuch
1) a11*x+a12*y=b1
2) a21*x+a22*y=b2
Lösungsverfahren,stehen im Mathe-Formelbuch
1) Additionsverfahren
2) Einstzverfahren
3) Gleichsetzverfahren
4) Gaußscher Algorithmus
5) Cramer´sche Regel
Kannst dir ein Verfahren aussuchen.
Nehmen wir mal das Einsetzverfahren
1) 1/3*x-1/15*y=4 ergibt 1/3*x=4+1/15*y=(4+1/15*y)*3/1=12+3/15*y
2) 1/12*x-1/20*y=1
Hinweis:Man kann frei wählen,ob man nach x oder y umstellt !!
1) in 2)
1/12*(12+3/15*y)-1/20*y=1
12/12+1/(5*12)*y-1/320*y=1
1+1/60*y-3/60*y=1
y*(1/60-3/60)=1-1=0 also y=0
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
in 1) x=12+3/15*0=12 also x=12
Hinweis:Bei´m Gleichsetzverfahren 1) und 2) nach x oder y umstellen (frei wählbar) und dann gleichsetzen
Bei dieser Aufgabe muss man nach x auflösen.
Woher weißt du das?
Und warum denkst du, es mache einen Unterschied?
WIE du das Gleichungssystem löst, ist völlig egal, solange du es richtig machst.
Warum wird da immer soviel hineinmystifiziert? Äquivalenzumformungen sind unabhängig vom Variablennamen erlaubt.
Danke für die Antwort.
Ich habe auch so gedacht, aber als ich die ganze Zeit nach y aufgelöst habe hatte ich immer ein falsches Ergebnis. War nur ein dummer Zufall dass ich beim x auflösen die ganze Zeit das richtig Ergebnis hatte beim y auflösen aber nicht. Hab es nochmal in Ruhe ausgerechnet und hatte es diesesmal auch mit y richtig. In meiner Klasse in der Schule ist es nicht möglich in Ruhe zu rechnen weil es dort viel zu laut ist. Also danke nochmal.
"Bei dieser Aufgabe muss man nach x auflösen. Das weiß ich."
Dein Wissen ist nicht richtig (:-(((
x/3 – y/15 = 4 | •(-15)
-5x + y = -60 | + 5x
(1) y = 5x – 60
x/12 – y/20 = 1 | •(-20)
-5x/3 + y = -20 | +5x/3
(2) y = 5x/3 – 20
(1)-(2) 0 = 5x – 5x/3 -60 + 20
10x/3 = 40
x = 12
y = 0
Beim Gleichsetzen von Gleichungen ist, sofern nichts anderes erwähnt, nach allen gegebenen Variablen aufzulösen.
Zum Beispiel löst du im Falle zweier Variablen zunächst die eine Gleichung nach der einen Variablen auf, welche also in Abhängigkeit der anderen Variable steht, dann setzt du den für diese Variable substituierten Term in die andere Gleichung ein, hast somit eine Gleichung mit nur noch einer Variablen, löst diese nach dieser auf und erhältst die Lösung für diese Variable. Zu Letzt setzt du die gefundene Variable in eine der beiden Gleichungen ein und löst diese Gleichung nach der zweiten Variablen auf.
Danke für die Antwort.
Ich habe auch so gedacht, aber als ich die ganze Zeit nach y aufgelöst habe hatte ich immer ein falsches Ergebnis. War nur ein dummer Zufall dass ich beim x auflösen die ganze Zeit das richtig Ergebnis hatte beim y auflösen aber nicht. Hab es nochmal in Ruhe ausgerechnet und hatte es diesesmal auch mit y richtig. In meiner Klasse in der Schule ist es nicht möglich in Ruhe zu rechnen weil es dort viel zu laut ist. Also danke nochmal.
Danke für die Antwort.
Ich habe auch so gedacht, aber als ich die ganze Zeit nach y aufgelöst habe hatte ich immer ein falsches Ergebnis. War nur ein dummer Zufall dass ich beim x auflösen die ganze Zeit das richtig Ergebnis hatte beim y auflösen aber nicht. Hab es nochmal in Ruhe ausgerechnet und hatte es diesesmal auch mit y richtig. In meiner Klasse in der Schule ist es nicht möglich in Ruhe zu rechnen weil es dort viel zu laut ist. Also danke nochmal.