Wie bestimme ich die Funktion dieses Graphens?

Hallo, ich muss die Funktion dieses Graphens bestimmen, jedoch verstehe ich nicht wie man auf das Ergebins kommt.

Die Funktion lautet y= -1/3 ^×3 + 2x^2 oder - 1/3 x^2 (x-6)

Answer 1

[evtldocha]

So etwa:

• Der Funktionsterm ist allem Anschein nach eine ganzrationale Funktion dritten Grades.
• Der Graph berührt die x-Achse bei x=0. Daraus folgt: Doppelte Nullstelle und das hat den Term x² zur Folge:
• Die Funktion hat bei x=6 eine Nullstelle
• Wenn es sich tatsächlich um eine ganzrationale Funktion dritten Grades handelt, hat man mit der doppelten Nullstelle bei x=0 und der Nullstelle x=6 alle drei mögliche Nullstellen (Vielfachheit wird mitgezählt) gegeben.

Daher hat man einen Ansatz für die faktorisierte Form einer ganzrationale Funktion dritten Grades:

$f\left(x\right)=a\cdot x^2\cdot\left(x-6\right)$

Dass man allerdings "a" zu exakt 1/3 aus dem Graphen ablesen bzw. daraus berechnen kann, würde ich jetzt ad-hoc bestreiten wollen, da kein einziger zusätzlicher Punkt gegeben ist oder eindeutig aus einem Zahlenpaar bestimmt werden kann.

Am nächsten kommt man noch mit den ungefähr ablesbaren Punkten P(-2 | 10,8) oder Q(2 |5,2) zu der vermeintlichen Lösung.