Wie berechnet man solche Doppelsummen?

Hallo nochmal, leider komm ich mal wieder nicht weiter. In der Schule habe ich noch nie von einem Summenzeichen gehört. Nun treffen solche "Einführungsaufgaben" auf mich. Wie ist sowas zu berechnen?

Answer 1

[eterneladam]

Summationsreihenfolge vertauschen,

Summe( v=1; n ) Summe( u=1; v ) 6u^2 / (2v+1)

= Summe( v=1; n ) 1/(2v+1) Summe( u=1; v ) 6u^2

= Summe( v=1; n ) 1/(2v+1) 6 v(v+1)(2v+1)/6 (Faulhaber-Formel für Quadratsumme)

= Summe( v=1; n ) v(v+1)

= Summe( v=1; n ) v^2 + = Summe( v=1; n ) v

= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2

= n(n+1)(n+2)/3

Answer 2

[DerRoll]

Mache dir das mal für konkrete Werte von n klar. Der Wert in der Summe ist abhängig von u und v.

$S_3 = \sum_{u =1 }^3\sum_{v=u}^3a_{uv} = \sum_{v = 1}^3 a_{1v} + \sum_{v=2}^3a_{2v} + \sum_{v = 3}^3a_{3v}$ $= a_{11} + a_{12} + a_{13} + a_{22} + a_{23} + a_{33}$ Dabei habe ich zunächst die erste Summe in drei Summanden aufgelöst und dann die jeweils inneren Summen.

Und ja, das sind Einführungsaufgaben. Das Summenzeichen werdet ihr wohl definiert haben und du mußt lernen damit zu arbeiten.