Wie berechnet man eine Funktionsgleichung?

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4 Antworten

Hallo,

k ist die Steigung, also der Tangens des Winkels, den die Gerade mit der x-Achse bildet.

Dabei kommst Du über das Steigungsdreieck auf k, wenn Du die senkrechte Kathete durch die waagerechte teilst.

Hast Du zwei Punkte auf der Geraden gegeben, (x1|y1) und (x2|y2), ist
k=(y2-y1)/(x2-x1), wobei x1, x2, y1 und y2 für die entsprechenden x- und y-Koordinaten von Punkt 1 und Punkt 2 stehen.

d ist der Punkt auf der y-Achse, an dem die Gerade diese Achse schneidet.

Das ist alles.

Herzliche Grüße,

Willy

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d ist die Verschiebung der geraden in auf der y - Achse bzw wo die gerade die y - Achse schneidet. Wenn du ein Koordinatensystem mit einer geraden bekommst, wirst du auf jeden Fall d bestimmen können. Sonderfälle wären :

Der Graph geht durch den Ursprung, dann y = k*x

Der Graph ist ein waagrechte "Linie" y = k

Um die Steigung der auf ein Koordinatensystem zu ermitteln, musst du von d anfangen und dann sowie Schritte nach rechts/links gehen und soviele Schritte nach oben/ unten gehen bis du wieder den Graphen triffst. Das notierst du dir dann in einen Bruch.  

Also : rechts/ links = Nenner / oben/ unten= Zähler.

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Wenn du eine Gerade im Koordinatensystem vorliegen hast, kannst du die Funktionsgleichung einfach ablesen. Ggf. kannst du die Steigung noch berechnen, mehr ist es aber nicht.

Wie du schon sagst hast du erst einmal eine allgemeine Geradengleichung:

y = kx + d

Dabei stellt d den y-Achsenabschnitt dar. Das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Diesen kannst du einfach ablesen und gibst dabei die y-Koordinate des Schnittpunktes an. Die x-Koordinate ist ja sowieso immer x=0, weil nur dort die y-Achse geschnitten werden kann.

Die Steigung kannst du sowohl ablesen als auch berechnen. Wenn du dir ein Steigungsdreieck zeichnest, gehst du idealerweise einen Schritt (also eine Längeneinheit) nach rechts und nun entweder noch k Längeneinheiten nach oben oder unten. Wenn du nun nach oben gehst, ist die Steigung positiv. Wenn du nach rechts und dann unten gehst, ist die Steigung negativ.

Berechnen kannst du die Steigung, indem du dir einfach 2 beliebige Punkte auf der Gleichung suchst und diese in folgende Formel einsetzt:

k = (y2-y1) : (x2-x1)

● ● ● Hier mal ein Beispiel ● ● ●

Die Funktionsgleichung lautet y = 2x + 3.

Tun wir nun so, als würden wir die Steigung k=2 noch nicht kennen. Dafür hast du den Graphen der Funktion vorliegen, den du im Bild siehst. Du suchst dir jetzt einfach zwei Punkte auf der Geraden aus. Ich habe nun einfach den y-Achsenabschnitt und einen weiteren Punkt gewählt:

P1 (0 | 3)

P2 (1 | 5)

Nun setzten wir in die Formel ein.

Dabei gilt quasi:

P1 (x1 | y1)

P2 (x2 | y2)

Hier nochmal die Formel:

k = (y2-y1) : (x2-x1)

Jetzt einfach die Werte einsetzten:

k = (5-3) : (1-0)

k = 2 : 1

k = 2

Da haben wir wieder die Steigung k = 2, die auch in der Funktionsgleichung bereits zu finden ist.

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Wenn du jetzt noch Fragen an mich hast, frag einfach! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Graph der Funktion y = 2x + 3 - (Schule, Mathe, Mathematik)
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