Wie berechnet man die Koordinaten eines Pyramidenstumpfes wenn die Höhe gegeben ist?

Hallo, in meiner Aufgabe soll ich die Koordinaten eines Oyramidenstumpfes angeben.

Gegeben: A(0|0|0) B(0|7|0 C(-7|7|0) D(-7|0|0) S(-3,5|3,5|19,85) Höhe des Pyramidenstumpfes: 17/3 (ca. 5,67)

Ich bin gerade echt am Verzweifeln, weil ich die Lösungen habe, aber unbedingt den Rechenweg brauche! Die Lösung ist übrigens: A'(-1|1|17/3) B'(-1|6|17/3) D'(-6|1|17/3) und C'(-6|6|17/3)

Ich brauche dringend Hilfe weil meine mündliche Abitur-Prüfung am Montag ist! Danke im Voraus! 😊

Answer 1

[gfntom]

Es gibt - wie zumeist - verschiedene Wege, dies zu berechnen:

Die Grundfläche liegt ja in der x/y-Ebene (z-Koordinaten sind alle 0):

Lösungsansatz 1 (Vektorrechnung) : Ebene parallel zur x-y-Ebene im Abstand 17/3 mit den Geraden AS, BS, CS und DS schneiden.

Lösungsansatz 2 (Trigonometrie): Das Dreick MAS aufspannen (M ist der zu bestimmende Mittelpunkt des Quadrats, Winkel in A bestimmen und über das ähnliche Dreiick mit Höhe 17/3 auf die Koordinaten zurückrechnen.

Comments

[gfntom]

Der Vektorrechnungsansatz:

P + m * (S-P) ist der Vektor von einem Basispunkt zur Spitze (P ist dabei einer der Punkte A,B,C oder D)

Über die z-Koordinate, die ja bei 17/3 liegen muss lässt sich m bestimmen und damit die anderen beiden Koordinaten.

Am Beispiel von A'

A + m * (S-A) = (0|0|0) + m * ((-3,5|3,5|19,85) -(0|0|0)) =

= m * (-3,5|3,5|19,85) = (x|y|17/3)

-> m = (17/3) / 19,85
x = -3,5 * m
y = 3,5 * m

Answer 2

[xtrify]

Tipp: Winkel sind die wichtig