Wie berechnet man den Punkt C einer Koordinate falls A und B gegeben ist? Mfg

Wie berechnet man Koordinaten von Punkt C, wenn Punkt A und B gegeben ist? (Mathematik)

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im Thema Mathematik

12.11.2012, 06:31

a : y = -13/5x + 17/10
b : y = 7/4x + 31/8
A (-2,5/-0,5) B(0,75/-0,25)
Gesucht ist Koordinate C

Naja, da die Koordinaten des Punktes A die Geradengleichung b erfüllen und die Koordianten des Punktes B die Geradengleichung a, könnte man nun annehmen, dass der Punkt C dort liegen soll, wo sich die Geraden a und b schneiden. So richtig klar geht das aus der Aufgabenstellung allerdings nicht hervor.

Wenn dem so wäre, dann müsste man die Gleichungen von a und b gleichsetzen, um die x-Koordinate von C zu bestimmen:

( - 13 / 5 ) x + ( 17 / 10 ) = ( 7 / 4 ) x + ( 31 / 8 )

Der Hauptnenner ist kgv ( 5, 10, 4, 8 ) = 40, also multipliziert man die Gleichung mit 40 (und kürzt gleich wieder mit dem jeweiligen Nenner):

<=> - 104 x + 68 = 70 x + 155

<=> 174 x = - 87

<=> x = - 1 / 2

Eingesetzt in eine der beiden Geradengleichungen (ich nehme die erste) ergibt sich die y-Koordinate:

y = ( - 13 / 5 ) * ( - 1 / 2 ) + ( 17 / 10 ) = 30 / 10 = 3

Somit hätte der Punkt C die Koordinaten C ( - 1 / 2 | 3 )

Dieses Ergebnis ("schöne" Zahlen) stärkt die Vermutung, dass es tatsächlich so gemeint ist.