wie berechnet man die Koordinaten vom Schnittpunkt?

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2 Antworten

mach' dir mal 'ne Skizze zu diesem Problem (dank 2-D geht das ja noch auf Papier). Und dann stellst du ganz schnell selber fest, dass die von dir gefundenen "Diagonalen" noch nicht die tatsächlichen Diagonalen sind - es sind Vektoren der richtigen Länge und vor allem der richtigen Ausrichtung, aber z.B. die Diagonale zu AC geht weder durch " A ", noch durch " C ".

Im Moment ist von einer Geradengleichung ( y = mx + b) also lediglich das " m " ausgerechnet. Um auf die Geraden selber (und damit das " b " )zu kommen, musst du noch jeweils einen der Punkte mit einsetzen.

Im Klartext also lautet eine der Diagonalen A + k mal AC (oder C + k mal AC), mit " k " als reelle Variable. Und die zweite  ist eben B + k mal BD (oder D + k mal BD).

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Kommentar von saniiis
26.06.2016, 14:22

Danke fürs schnelle antworten;

somit habe ich jetzt (3/1)+k*(-1/6) und fürs zweite (5/1)+k*(-6/0)

wie gehts weiter ?

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Das Funktioniert genauso wie als wenn du mit skalaren Größen rechnest. Stelle 2 vektorielle Geradengleichungen auf.

Seien A und B die Koordinaten von 2 Eckpunkten und v und w die Richtungsvektoren der Diagonalen, so seien nun die Geradengleichungen wie folgt definiert:

Y = A + x*v  ( 1 )

Y = B + z*w ( 2 )

mit den skalaren Argumenten x und z. So folgt für den Schnittpunkt:

A + x*v = B + z*w 

Umformen liefert schließlich:

A - B = z*w - x*v

Dies liefert dir genügend Gleichungen die du schließlich nach z und x auflösen kannst:

A(1) - B(1) = z*w(1) - x*v(1)

...

Einsetzen des Ergebnisses für x oder z in (1) oder (2) liefert dir schließlich die Koordinaten des Schnittpunktes.

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Kommentar von saniiis
26.06.2016, 14:40

willst du mir villeicht das Beispiel lösen ? bei mir kommen komische Zahlen raus :D ich habe das zwar schon eingesetzt und dann eben gleichgestellt aber iwie funktioniert da etwas nicht bei mir

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