Wie berechne ich hs in einer Sechseckpyramide?
Bei a) ist mir ja h und a gegeben. Wie soll ich jetzt aber auf hs kommen? Trigonometrie anwenden? Wie?
Danke im voraus
3 Antworten
Wenn ich mich aus meiner Schulzeit richtig erinnere - und die ist sehr lange her - dann kommt man hier u. a. mit dem Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) gut voran. Außerdem gilt: Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken.
- Aus a und h berechnest du mit dem Satz des Pythagoras s
- Aus s und a/2 berechnest du mit dem Satz d. P. hs
s = Wurzel aus [h² + a²] => Wurzel [15² + 6²] = Wurzel [225 + 36] = Wurzel 261= 16,155
s² = hs² + (a/2)² | auflösen nach hs
hs = Wurzel aus [s² - (a/2)²] => Wurzel [261 - (6/2)²] = Wurzel 252 = 15,875
Disclaimer: Ich übernehme keine Garantie für die Richtigkeit der Lösung
Der Fusspunkt von h (in der Mitte des Pyramidenbodens) sei der Punkt A.
Der Fusspunkt von hs (in der Mitte der Seitenkante) sei der Punkt B.
Dann bilden die Strecke A-B, h und hs ein rechtwinkeliges Dreieck.
Die Länge der Strecke A-B entspricht der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Kantenlänge a.
Länge(A-B) = sqrt(3)*1/2 * a
Somit gilt
Länge(A-B)^2 + h^2 = hs^2
Trigonometrie anwenden?
wie soll das gehen ? Ist doch kein Winkel da !
.
Suche die rechtwinkligen Dreiecke
die beiden sind die wesentlichen : s² = a² + h²
(die Seite unten ist auch a , weil es gleichseitige Dreiecke sind )
hs² = ?² + h²
? ist die Höhe ha in jedem der gleichseitigen Dreiecke am Boden , die man noch mit ha² = (a/2)² + a²
vorher bestimmen muss
