Wie berechne ich diese Anwendungsaufgabe der Integralrechnung Schritt für Schritt?
Hallo, ich habe ein Problem ich muss bald über Anwendungsaufgaben der Integralrechnung eine GFS halten...dieses Thema fällt mir jedoch sehr schwer...könnte mir bitte einer helfen?
3 Antworten
Hallo,
ich fürchte, daß Du von dem Thema nicht die geringste Ahnung hast.
Du solltest Dich also zunächst einmal mit Deinem Mathebuch hinsetzen und nachlesen, wie man eine Stammfunktion bestimmt, was sie mit der Fläche unter einer Kurve zu tun hat, wie man diese Fläche (gemeint ist immer die zwischen Kurve und x-Achse) ausrechnet und wie man Flächen berechnet, die über der Kurve liegen.
Sieh Dir zunächst einmal dieses Video an:
https://www.youtube.com/watch?v=SWCxpmAeYuM
Hier wird gezeigt, wie man konkret eine Fläche unter einer Kurve berechnet.
https://www.youtube.com/watch?v=ARAzeSH9J9g&list=PLLTAHuUj-zHi3_pCEBjTqr3fLucrl-KZ7&index=2
Bevor Du diese Grundlagen nicht kennst, kannst Du mit unseren Antworten wenig anfangen.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn Du weißt, wie man die Stammfunktion aufstellt, kannst Du durch Einsetzen der Ober- und Untergrenze die Fläche zwischen Kurve und x-Achse bestimmen, indem Du das Integral der unteren Grenze vom Integral der oberen Grenze abziehst.
Du setzt also zunächst die Obergrenze in die Stammfunktion ein und rechnest den Funktionswert aus, danach die Untergrenze und ziehst Ergebnis 2 von Ergebnis 1 ab.
Du mußt allerdings aufpassen, daß die Kurve zwischen den beiden Grenzen entweder die ganze Zeit oberhalb der x-Ache oder unterhalb der x-Achse bleibt, damit Du nicht positive und negative Flächen miteinander verrechnest und nur deren Differenz herausbekommst.
In diesem Fall mußt Du die Nullstellen dazwischen ermitteln und das Integral entsprechend aufteilen: Untergrenze bis Nullstelle berechnen, danach Nullstelle bis Obergrenze. Bei mehreren Nullstellen entsprechend feiner aufteilen.
Ich habe die Grenzen in die Aufgeleitete Form [8x+1/160x^5+1/3x^3] eingesetzt und dann Ergebnis 2 von Ergebnis 1 abgezogen doch es kommt immer 0 raus...als Lösung soll aber 34,13 rauskommen
Ohhh vieeelen Dank das hab ich gar nicht gesehen.
Du musst die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von f(x) und der waagerechten Geraden bei y=8 (oberer Abschluss der Wasserrinne) berechnen, in den Grenzen -4 bis 4. Da beides achsensymmetrische Funktionen sind, reicht es die Fläche in den Grenzen 0 bis 4 zu berechnen und das dann mit 2 zu multiplizieren [0 ist als Grenze sicher einfacher zu berechnen als -4...], also 2 * Integral(8-f(x) dx) in den Grenzen 0 bis 4 ermitteln.
Bei b) dann nicht Int(8-f(x)) berechnen, sondern Int(3,5-f(x)). Dann ermitteln, wieviel % diese Fläche vom Ergebnis bei a) ausmacht...
Die bei a) berechnete Fläche (Querschnitt) der komplett gefüllten Rinne entspricht 100%. Der prozentuale Anteil an der Gesamtfläche ist bei der bei b) ermittelten Fläche gesucht. Das kann einfach mit dem Dreisatz berechnet werden; letztendlich Fläche aus b) durch Fläche aus a) mal 100
Genauso wie vor 17 Minuten erklärt!
Vielen Dank, das Aufstellen von Stammfunkitionen etc kann ich schon aber anwenden ist schwer😅