Wie berechne ich die Länge der Strecke x?

Answer 1

[mihisu]

Ich sehe da spontan zwei nicht allzu schwere Lösungswege mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.

====== 1. Möglichkeit ======

Nutze zunächst den Satz des Pythagoras im Dreieck mit den Seitenlängen 8 cm und 5,7 cm und y, um y zu berechnen.

Nutze dann den Satz des Pythagoras im Dreieck mit den Seitenlängen x und y und 12 cm, um die gesuchte Seitenlänge x zu berechnen.

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$\left(8\,\text{cm}\right)^2+\left(5\text{,}7\,\text{cm}\right)^2=y^2$

$\rightarrow\quad y=\sqrt{\left(8\,\text{cm}\right)^2+\left(5\text{,}7\,\text{cm}\right)^2}\approx 9\text{,}82\,\text{cm}$

$x^2+y^2=\left(12\,\text{cm}\right)^2$

$\rightarrow\quad x^2=\left(12\,\text{cm}\right)^2-y^2$

$\rightarrow\quad x=\sqrt{\left(12\,\text{cm}\right)^2-y^2}$

$\rightarrow\quad x\approx \sqrt{\left(12\,\text{cm}\right)^2-\left(9\text{,}82\,\text{cm}\right)^2}\approx 6\text{,}90\,\text{cm}$

====== 2. Möglichkeit ======

Berechne zunächst die Länge z als Differenz von 12 cm und 8 cm.

Nutze dann den Satz des Pythagoras im Dreieck mit den Seitenlängen z und 5,7 cm und x, um die gesuchte Seitenlänge x zu berechnen.

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$z=12\,\text{cm}-8\,\text{cm}=4\,\text{cm}$

$z^2+\left(5\text{,}7\,\text{cm}\right)^2=x^2$

$\rightarrow\quad x=\sqrt{z^2+\left(5\text{,}7\,\text{cm}\right)^2}$

$\rightarrow\quad x=\sqrt{\left(4\,\text{cm}\right)^2+\left(5\text{,}7\,\text{cm}\right)^2}\approx 6\text{,}96\,\text{cm}$

Comments

[Lkdkdn]

Vielen dank

Answer 2

[Halbrecht]

für den Pythagoras braucht man diese beiden Strecken

die Linke ist (12-8)
daher x² = 5.7² + 4²

Answer 3

[verreisterNutzer]

Ich würde es so rechnen:

$\left(1\right)\ x^2=12^2-y^2$ $\left(2\right)\ y^2\ =\ 8^2+5,7^2$