wie berechne ich den neigungswinkel an der schiefen ebene?
Auf einer schiefen Ebene liegt reibungsfrei gelagert die Masse 0,5 kg. wie groß muss der neigungswinkel der ebene sein wenn die masse durch eine kraft parallel zur ebene nach oben vom betrag 3.0 N in Ruhe gehalten wird?
ps.: mache 8 jähriges gymi, und komm grad echt nich weiter .. Danke für die Antworten
Liebe/r mekkii,
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4 Antworten
Hallo,
wenn die Masse waagerecht aufliegt, ist die Kraft, die sie auf den Untergrund ausübt, gleich Masse mal Beschleunigung, wobei die Beschleunigung hier die Schwerebeschleunigung von 9,81 m/s² ist.
Sobald sich die Fläche neigt, wird der Anteil der Kraft, die auf den Untergrund drückt, geringer, weil sich die Gesamtkraft nun in zwei Kräfte aufspaltet, nämlich in die Hangabtriebskraft, die die Masse nach unten zieht, und die Normalkraft, die senkrecht zur Ebene wirkt.
Diese Normalkraft berechnet sich nach der Formel Fn=m*g*cos (Phi), wobei Phi der Winkel der Ebene gegenüber der Waagerechten beträgt.
Bei Phi=0 ist der Kosinus gleich 1 und die Normalkraft entspricht der Gewichtskraft
m*g.
Je steiler der Winkel wird, desto kleiner wird der Kosinus und desto kleiner wird die Normalkraft, die praktisch die Gewichtskraft mal dem Kosinus des Neigunswinkels ist.
Wenn die Ebene senkrecht steht, übt die Masse überhaupt keine Kraft mehr auf die Ebene aus und die Masse bewegt sich im freien Fall nach unten. Der Kosinus von 90° ist Null, daher ist die Normalkraft in diesem Fall auch Null.
Wenn die Masse an einer senkrechten Wand gehalten werden müßte, müßtest Du eine Kraft von m*g, also von 0,5*9,81=4,905 N aufwenden.
Ist die Ebene waagerecht, brauchst Du überhaupt keine Kraft, um die Masse zu halten, weil das die Ebene für Dich übernimmt.
Je stärker sich die Ebene neigt, desto stärker wird die Kraft, die Du aufwenden mußt, um die Masse zu halten.
An einer schiefen Ebene mußt Du die Hangabtriebskraft ausgleichen, die eine Masse an der Ebene entlang abwärts zieht.
Diese Kraft berechnet sich nach der Formel Fh=m*g*sin (Phi).
Im konkreten Fall: 0,5*9,81*sin (Phi)=3.
sin (Phi)=3/4,905
Phi=arcsin (3/4,905)=37,7°
Bei diesem Winkel mußt Du also eine Kraft von 3 N aufwenden, um eine Masse von 0,5 kg am Abrutschen zu hindern.
Die Quadrate von der Hangabtriebskraft und der Normalkraft ergänzen sich beim gleichen Winkel der Ebene stets zum Quadrat der Gewichtskraft.
In diesem Fall würde bei einer Hangabtriebskraft von 3 N die Normalkraft
die Wurzel aus (4,905²-3²)=3,88 N bei einem Winkel von 37,7° betragen.
Das wäre auch das Ergebnis, wenn Du m*g*cos (37,7), also 4,905*cos (37,7) rechnest.
Mit dieser Kraft drückt die Masse also bei diesem Winkel auf die Unterlage.
Herzliche Grüße,
Willy
8.klasse genauso wie ich
aber wir haben nur gelernt wie man die hangabtriebskraft....und normal kraft .. ausrechnet ....
Mist, einfacher gings echt nicht :D. Musste aber als angehender Ingenieur nach 4 Bier auch überlegen.... Wenn 3,0N nach oben reichen um das Ding in Ruhe zu halten... wie groß ist dann die Hangabtriebskraft??? Na 3 N! Weil -3N+3N=0! Somit hast du die Hangabtriebskraft. Fh=Fg*sin(alpha). Nach sin(alpha) umstellen und den arcsin im Deg-Mode (Taschenrechner) daraus ziehen. Schon haste den Winkel :)
Mit dem Böschungsrichter