Wie am schlausten Determinante von Matrix bestimmen?
Habe folgende Matrix :
soll die Determinante in Abhängigkeit von x bestimmen, nur sehe ich hier keinen Weg mehr nullen in eine Zeile oder Spalte zu bekommen. (übersehe ich was ) ? um dann den Entwicklungssatz durchzuführen ?
hat jemand eine Idee :) Danke
2 Antworten
wofür brauchst du nullen? bin zwar etwas aus den determinanten-formeln raus, aber ich würde das einfach Laplace-entwickeln, also nach einer beliebigen Zeile oder spalte.
man kann schließlich die determinante unabhängig von den konkreten einträgen immer berechnen, wenn man eine 4x4 matrix hat.
also det= (2-x)*det(3x3 matrix unten rechts)+0*det...
das ergibt dann eben (da ein eintrag bei dir ja auf jeden fall 0 ist) eine summe aus 3 determinanten von 3x3 matrizen.
Du weißt wie das Entwickeln nach zeile oder spalte geht, oder? ist hier als text etwas schwierig zu notieren ;-)
exakt :-) ich wäre eher froh, dass es nicht die vollen 4 matrizen sind XD manchmal sind matheaufgaben auf diesem höheren niveau eben leider elende Rechnenarbeit. immerhin gibt es für 3x3 matrizen schon eine direkte formel. manchmal muss man bei größeren matrizen schließlich sogar mehrmals entwickeln, bis man mal ein Endergebnis hat...
verstehe ich, aber wenn du in jeder zeile und jeder spalte nur 1 nulleintrag in der matrix hast, fällt mir kein beispiel ein, wo man sich das leben vor dem entwickeln noch leichter machen könnte... mehr als zeilen bzw. spalten vertauschen (mit wechsel des vorzeichens der determinante) fällt mir da auch nicht ein, was dir hier ja nicht viel mehr bringt... tut mir leid :-(
Ja, mach Laplace'schen Entwicklungssatz nach der 1. Zeile o.Ä. und dann Regel von Sarrus oder nochmal Entwicklungssatz. Ist wohl am Schnellsten.
ja aber umso mehr nullen , desto weniger 3x3 Matrixen kommen :D. wenn dort nur eine null sind , sind dann ja noch 3 3x3 matrixen was einfach viel Aufwand ist