Rang einer Matrix Zeilen-oder Spaltenrang?
Wenn man bei folgender Matrix den Rang bestimmen muss, gilt ja Zeilenrang=Spaltenrang. Alle Zeilen sind ja linear unabhängig und alle Spalten sind linear unabhängig. Zeilen gibt es jeweis 4 und Spalten 2 woher weiss man dann welches davon der Rang ist?
2 Antworten
Nein, die vier Zeilen sind definitiv nicht linear unabhängig! Es sind zwar je zwei Zeilen paarweise linear unabhängig, aber die vier insgesamt sind linear abhängig, da sie alle in einer Ebene liegen (Vektoren mit zwei Komponenten können ja auch gar nicht anders).
Der Rang ist also 2.
Man prüft, ob man eine Zeile als Linearkombination der anderen schreiben kann. Keine ist das Vielfache der anderen. Die zweite minus der ersten Zeile ergibt (0 1) und damit kann man die anderen Zeilen erhalten:
- (1 1) + 2*(0 1) = (1 3)
- (1 1) + 3*(0 1) = (1 4)
Der Zeilenrang ist also 2, weil mit 2 Zeilen alle anderen erzeugt werden können. Spaltenrang ist offensichtlich ebenfalls 2.
ach ja stimmt habs grad auch gemerkt danke